张家口2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知函数，则下列结论正确的个数是（   ）

①函数的最小正周期为；②函数在区间上单调递增；

③函数在上的最大值为2；④函数的图象关于直线对称.

A.1 B.2 C.3 D.4

2、已知长方形ABCD中，，点E为CD的中点，现以AE所在直线为旋转轴将该长方形旋转一周，则所得几何体的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、运行如下程序框图，若输出的的值为6，则判断框中可以填（       ）

A．

B．

C．

D．

4、若实数x，y满足约束条件，则的最大值是（ ）

A．

B．3

C．

D．4

5、在中，，，若点D满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知，，，则a，b，c的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、双曲线的焦点坐标是( )

A. ,   B. ,

C. ,   D. ,

8、已知四棱锥的底面ABCD是边长为2的正方形，且.若四棱锥P-ABCD的五个顶点在以4为半径的同一球面上，当PA最长时，则四棱锥P-ABCD的体积为（  ）

A．

B．

C．

D．

9、已知正方体，P为面所在的平面内与不重合任意一点，则直线与直线所成角的余弦值的最大值为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、设函数，若，则实数a的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、中国古代某数学名著中有这样一个类似问题：“四百四十一里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见首日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人一共走了441里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第一天走的路程是（       ）

A．224里

B．214里

C．112里

D．107里

12、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、某汽车公司最近研发了一款新能源汽车，以单次最大续航里程500公里为标准进行测试，且每辆汽车是否达到标准相互独立，设每辆新能源汽车达到标准的概率为p（），当100辆汽车中恰有80辆达到标准时的概率取最大值时，若预测该款新能源汽车的单次最大续航里程为X，且，则预测这款汽车的单次最大续航里程不低于600公里的概率为（       ）

A．0.2

B．0.3

C．0.6

D．0.8

14、已知圆，过圆M内一点的最长弦和最短弦分别是和，则四边形的面积为（    ）

A. B. C. D.

15、已知等比数列的前项和为，则下列结论中一定成立的（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

16、复数（   ）

A. B. C. D.

17、在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，且，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、在正方体中， 分别为的中点，则直线与夹角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、某三棱锥的三视图如图所示，主视图和俯视图为全等的等腰直角三角形，则该棱锥的棱长为

A.   B.   C.   D.

20、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

21、在四边形中，，，则的最大值为 .

22、已知直三棱柱中，，，，则异面直线，与所成角的余弦值为__________.

23、设等比数列前项的和为，满足，，成等差数列，且，则数列的通项公式为________.

24、据观测统计，某湿地公园某种珍稀鸟类以平均每年4%的速度增加.按这个增长速度，大约经过___________年以后，这种鸟类的个数达到现有个数的4倍或4倍以上.(结果保留整数)(参考数据：)

25、掷一颗均匀的骰子,所得点数为质数的概率是_______(结果用最简分数表示).

26、将函数的图象向左平移个单位后的图形关于原点对称，则函数在上的最小值为__________．

27、的内角，，所对的边分别为，，.已知.

（1）求；

（2）若，且的面积为，求.

28、如图，点是腰长为2的等腰直角三角形的底边的中点，于点，将沿折起，此时点记作点．

（1）当三棱锥的体积最大时，证明：平面平面；

（2）若二面角的大小为120°，求三梭锥的体积．

29、已知抛物线的方程为，，为抛物线上两点，且，其中过，分别作抛物线的切线，，设，交于点.

（1）如果点的坐标为(-2，0)，求弦长

（2）为坐标原点，设抛物线的焦点为，求取值范围.

30、已知函数

（1）若，求函数的极值；

（2）若， ， ，使得（），求实数的取值范围.

31、随着网络的发展，网上购物越来越受到人们的喜爱，各大购物网站为增加收入，促销策略越来越多样化，促销费用也不断增加.下表是某购物网站2017年1-8月促销费用（万元）和产品销量（万件）的具体数据.

（1）根据数据绘制的散点图能够看出可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；（系数精确到0.001）

（2）建立关于的回归方程（系数精确到0.01）；如果该公司计划在9月份实现产品销量超6万件，预测至少需投入促销费用多少万元（结果精确到0.01）.

参考数据：，，，，，其中，分别为第个月的促销费用和产品销量，.

参考公式：（1）样本的相关系数

（2）对于一组数据，，，，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.

32、已知数列)，若为等比数列，则称具有性质.

(1)若数列具有性质，且，求、的值；

(2)若，求证：数列具有性质；

(3)设，数列具有性质，其中，若，求正整数的取值范围.