吉林2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、函数的图象大致为（       ）．

A．

B．

C．

D．

2、设集合或，则（   ）

A．

B．

C．

D．

3、已知，是虚数单位，若，，则为（ ）

A.或  B. C. D.不存在的实数

4、已知直线，和平面满足，则“”是“”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

5、函数的图象最有可能是以下的（       ）

A．

B．

C．

D．

6、记为数列的前项和数列对任意的满足.若，则当取最小值时，等于（   ）

A.6 B.7 C.8 D.9

7、已知向量，且，则（       ）

A．0

B．4

C．-6

D．10

8、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．或

9、函数是（ ）

A. 奇函数且最小正周期为   B. 偶函数且最小正周期为

C. 奇函数且最小正周期为   D. 偶函数且最小正周期为

10、若圆关于直线对称，则的最小值为　　

A．4

B．

C．9

D．

11、已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

A．

B．4

C．

D．8

12、已知集合，则等于（   ）

A.   B.   C.   D.

13、已知为双曲线的左焦点，若双曲线右支上存在一点，使直线与圆相切，则双曲线离心率的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、在复数平面内，复数对应的点的坐标是，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

15、先将函数图象上各点的横坐标缩短为原来的，再把所得函数图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法错误的是

A．函数是奇函数

B．函数的最小正周期是

C．函数图像关于直线对称

D．函数在上单调递增

16、已知双曲线的左､右焦点分别为，，过的直线MN与C的左支交于M，N两点，若，，则C的渐近线方程为

A．

B．

C．

D．

17、已知复数z的实部和虚部均为整数，则满足的复数z的个数为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

18、已知梯形ABCD满足AB∥CD，∠BAD＝45°，以A，D为焦点的双曲线Γ经过B，C两点.若CD＝7AB，则双曲线Γ的离心率为（   ）

A. B. C. D.

19、若复数，则（   ）

A．25

B．7

C．5

D．

20、设复数满足（是虚数单位），则等于（ ）

A．

B．5

C．

D．7

21、在的二项展开式中，项的系数为___________

22、若，满足约束条件，则的最大值为__________．

23、如图，正方形的边长为，点分别在边上， 且．将此正方形沿切割得到四个三角形，现用这四个三角形作为一个三棱锥的四个面，则该三棱锥的内切球的体积为________．

24、已知，是相互垂直的两个单位向量，且32，λ，若（）⊥，则λ＝_____．

25、已知、分别是椭圆的左右顶点，是的右焦点，点在上且满足（为坐标原点），线段交轴于点，连线段交于点，且，则椭圆的离心率为______.

26、已知函数，若存在，，…，满足

，且

，则的最小值为__________．

27、已知函数

(1)若在区间上单调递增，求实数a的取值范围

(2)设直线l与函数交于，直线l的斜率为，证明：

28、已知各项均不为零的数列满足，其前n项和记为，且，，，数列满足，．

(1)求，，；

(2)已知等式对，成立，请用该结论求数列，，2，…，n的前n项和．

29、在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）已知点的极坐标为，与曲线交于两点，求.

30、甲、乙两人参加某种选拔测试.在备选的10道题中,甲答对其中每道题的概率都是,乙能答对其中5道题.规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试,答对一题加10分,答错一题(不答视为答错)减5分,至少得15分才能入选.

（1）求乙得分的分布列和数学期望；

（2）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率.

31、2022年10月16日至10月22日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开，某市为了宣传好二十大会议精神，市宣传部决定从部门的11人中随机选派5人到相关单位进行宣讲，其中部门可选派的人数分别为．

(1)求选派的5人中恰有1人来自部门的概率；

(2)选派的5人中来自部门的人数分别为，记，求的分布列和数学期望．注.

32、截止到年末，我国公路总里程达到万公里，其中高速公路达到万公里，规模居世界第一.与此同时，行车安全问题也成为管理部门关注的重点.如图是某部门公布的一年内道路交通事故成因分析，由图可知，超速驾驶已经成为交通事故的一个主要因素.研究表明，急刹车时的停车距离等于反应距离与制动距离的和，下表是根据某部门的调查结果整理所得的数据（表示行车速度，单位：；，分别表示反应距离和制动距离，单位：）

道路交通事故成因分析

（1）从一年内发生的道路交通事故中随机抽出起进行分析研究，求其中恰好有起属于超速驾驶的概率（用频率代替概率）；

（2）已知与的平方成正比，且当行车速度为时，制动距离为.

（i）由表中数据可知，与之间具有线性相关关系，请建立与之间的回归方程，并估计车速为时的停车距离；

（ii）我国《道路交通安全法》规定：车速超过时，应该与同车道前车保持以上的距离，请解释一下上述规定的合理性.

参考数据：，，，，

参考公式：对于一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.