晋中2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知抛物线上一点到其焦点的距离为，双曲线的左顶点为，若双曲线一条渐近线与直线垂直，则实数

A．

B．2

C．

D．

2、设复数z满足，则（       ）

A．

B．

C．e

D．

3、已知实数满足约束条件，则目标函数取不到的值为（ ）

A．1 B．2 C．4   D．5

4、曲线的焦点恰好是曲线的的右焦点，且曲线与曲线交点连线过点，则曲线的离心率是．

A．

B．

C．

D．

5、已知A，B，C是椭圆上不同的三点，且原点O是△ABC的重心，若点C的坐标为，直线AB的斜率为，则椭圆的离心率为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、已知函数（为实数）的最大值为，则的值为（       ）

A．

B．

C．0

D．

7、已知双曲线的两条渐进线与抛物线的准线分别交于， 两点， 为坐标原点，若，则双曲线的离心率（ ）

A.   B.   C.   D.

8、设集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、执行如图所示的程序框图，若输出的结果为11，则图中的判断条件可以为（   ）

A. B. C. D.

10、正项等比数列 中， ，则的前项和 （ ）

A.   B.   C.   D.

11、若都不为零的实数满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、某程序框图如图所示，其中，若输出的，

则判断框内应填入的条件为（ ）

A.   B.

C.   D.

13、执行如图所示的程序框图，若输出的的值为0，则 中可填入

A．

B．

C．

D．

14、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、某读书会有6名成员，寒假期间他们每个人阅读的书本数分别如下：3，2，5，4，3，1，则这组数据的75%分位数为（       ）

A．3

B．4

C．3.5

D．4.5

16、已知，则（   ）

A. B. C. D.

17、已知是定义在上的奇函数，是的导函数，，且满足，则不等式的解集为（   ）

A. B.

C. D.

18、赵爽是我国古代著名的数学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形组成），如图（1）类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图（2）所示的形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边角形，设，若向三角形ABC内随机投一粒芝麻（忽略该芝麻的大小），则芝麻落在阴影部分的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知是虚数单位，复数满足，则复平面内与对应的点在（   ）．

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

20、若复数（其中i为虚数单位），则复数在复平面上对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

21、若、、是棱长为的正四面体棱上互不相同的三点，则的取值范围是_______.

22、传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等．这个“圆柱容球”是阿基米德生前最引以为豪的发现．如图，在底面半径为的圆柱内有球与圆柱的上、下底面及母线均相切，设分别为圆柱的上、下底面圆周上一点，且与所成的角为，直线与球的球面交于两点，则线段的长度为______．

23、设O为坐标原点，直线x=a与双曲线的两条渐近线分别交于D，E两点，若△ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为___________.

24、折纸是很多人喜爱的游戏，通过自己动手折纸，可以激发和培养审美情趣，锻炼双手，开发智力，提高实践技能．一张圆形纸片的半径为，圆心到定点的距离为，在圆周上任取一点，将圆形纸片折起，使得与重合，折痕记为直线，直线与直线的交点为．将此操作多次重复，则点的轨迹是__________（填“圆”、“椭圆”、“双曲线”、“抛物线”）

25、已知展开式的所有项的二项式系数和为32,则展开式中项的系数为______.

26、在某次诗词大会决赛前，甲、乙、丙、丁、戊五位选手有机会问鼎冠军，，，三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现，结合自己的判断，对本场比赛的冠军进行了如下猜测：猜测冠军是乙或丁；猜测冠军一定不是丙和丁；猜测冠军是甲或戊．比赛结束后发现：，，三个人中只有一个人的猜测是正确的，则冠军是______．

27、

已知函数，.

（1）当，解不等式；

（2）求证：.

28、如果某企业每月生猪的死亡率不超过百分之一，则该企业考核为优秀.现获得某企业2019年1月到8月的相关数据如下表所示：

（1）求出月利润；y（十万元）关于月养殖量x（千只）的线性回归方程（精确到0.01）；

（2）若2019年9月份该企业月养殖量为1.4万只，请你预估该月月利润是多少万元；

（3）从该企业2019年1月到8月这8个月中任意选取3个月，用X表示3个月中该企业考核获得优秀的个数，求X的分布列和数学期望.

参考数据：，，，

附：线性回归方程中，，

29、曲线的参数方程为（为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

（2）过原点且倾斜角为的射线l与曲线，分别相交于A，B两点（A，B异于原点）.求的取值范围.

30、如图，△ABC为一个等腰三角形形状的空地，腰CA的长为3(百米)，底AB的长为4(百米)．现决定在该空地内筑一条笔直的小路EF(宽度不计)，将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等、面积分别为S1和S2.

(1) 若小路一端E为AC的中点，求此时小路的长度；

(2) 求的最小值．

31、已知函数().

（1）若在上单调递增，求的取值范围；

（2）若对，恒成立，求的取值范围.

32、已知等比数列的公比，前3项和是7，等差数列满足，

.

（Ⅰ）求数列， 的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前项和.