大同2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、设，，，则三者的大小顺序是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、将3本不同的画册和2本相同的图册分给甲、乙、丙三人，要求每人至少1本画册或图册，则不同的分法共有（       ）

A．90种

B．93种

C．96种

D．99种

3、已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知，则下列不等式正确的是（   ）

A. B.

C. D.

5、在正方体中，为线段的中点，若三棱锥的外接球的体积为，则正方体的棱长为（ ）

A．   B．   C．   D．

6、除夕夜，万家团圆之时，中国人民解放军陆、海、空三军医疗队驰援武汉.“在疫情面前，我们中国人民解放军誓死不退！不获胜利决不收兵！”这里“获取胜利”是“收兵”的（       ）.

A．充分条件

B．必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

7、（5分）已知向量，其中，则当最小时，

A．

B．

C．

D．

8、已知，，且，则和的夹角为(   )

A．

B．

C．

D．

9、已知函数，，则的极大值点为(   )

A. B. C. D.

10、已知实数，则函数的图象一定不可能的是（   ）

A. B.

C. D.

11、如图，在平行四边形ABCD中，沿AC将折成，记异面直线PA与BC所成的角为，直线PA与平面ABC所成的角为，二面角P-AC-B为，当时，则（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知实数x，y满足，则目标函数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、函数的单调递增区间是（   ）

A. B. C. D.

14、已知是偶函数，且对任意，，设，，，则（     ）

A．

B．

C．

D．

15、若过原点O的动直线l将圆分成的两部分面积之差最大时，直线l与圆E的交点记为A，B，则三角形的面积为（       ）

A．

B．

C．3

D．5

16、已知定义在上的函数，为其导数，且恒成立，则

A．

B．

C．

D．

17、已知，均为单位向量，它们的夹角为，那么等于（       ）

A．

B．

C．

D．4

18、已知函数，对于任意的，总有（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知是虚数单位，则

A．

B．

C．

D．

20、若变量满足约束条件，则的最小值是（   ）

A. B. C. D.

21、已知平面向量与是共线向量且，则__.

22、在平行四边形ABCD中，，，，若，则__________.

23、设双曲线的左、右焦点分别为，过作轴的垂线，与双曲线在第一象限的交点为A，点Q坐标为且满足，若在双曲线C的右支上存在点P使得成立，则双曲线的离心率的取值范围是___________.

24、函数在上有定义，若对任意，有，则称在上具有性质，设在上具有性质，现给出如下命题：

①在在上具有性质；

②若在时取得最大值1，则；

③对任意，有.

其中真命题的序号是______.

25、直线l：被圆C：截得的弦长为，则m的值为___________.

26、已知函数的图象关于直线对称，则___．

27、已知抛物线：的焦点为，点在上，直线：与相离．若到直线的距离为，且的最小值为．过上两点分别作的两条切线，若这两条切线的交点恰好在直线上．

（1）求的方程；

（2）设线段中点的纵坐标为，求证：当取得最小值时，．

28、已知函数，若的图象上相邻两条对称轴的距离为，图象过点.

（1）求的表达式和的递增区间；

（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数的图象.若函数在区间上有且只有一个零点，求实数的取值范围.

29、设抛物线C：（）的焦点为F，经过点F的动直线l交抛物线C于，两点，且.

（1）求抛物线C的方程；

（2）若（O为坐标原点），且点E在抛物线C上，求直线l的倾斜角；

（3）若点M是抛物线C的准线上的一点，直线，，斜率分别为，，，求证：当为定值时，也为定值.

30、已知椭圆的两个焦点分别是，其长轴长是短轴长的2倍，P为椭圆上任意一点，且的面积最大值为．

（1）求椭圆M的方程；

（2）设直线l与椭圆M交于A，B两点，且以线段为直径的圆过椭圆的右顶点C，求面积的最大值．

31、某校高三男生体育课上做投篮球游戏，两人一组，每轮游戏中，每小组两人每人投篮两次，投篮投进的次数之和不少于次称为“优秀小组”.小明与小亮同一小组，小明、小亮投篮投进的概率分别为.

（1）若，，则在第一轮游戏他们获“优秀小组”的概率；

（2）若则游戏中小明小亮小组要想获得“优秀小组”次数为次，则理论上至少要进行多少轮游戏才行？并求此时的值.

32、我们称点P到图形C上任意一点距离的最小值为点P到图形C的距离，记作.

（1）求点到抛物线的距离；

（2）设是长为2的线段，求点集所表示图形的面积.