临高2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知某几何体的一条棱的长为，该棱在正视图中的投影长为，在侧视图与俯视图中的投影长为与，且，则的最小值为（     ）

A．

B．

C．

D．2

2、设函数，若，则的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

3、已知双曲线的左、右焦点分别为，，P是圆（）与的一个交点，若的内切圆的半径为a，则的离心率为（       ）

A．

B．

C．2

D．

4、（       ）

A．

B．

C．

D．

5、设集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、定义：若复数与满足，则称复数与互为倒数.已知复数，则复数的倒数（       ）

A．

B．

C．

D．

7、我校将对语、数、英、理、化、生六门学科进行期末考试，其中数学不能安排在第一场考，且语文不能安排在最后一场考，那么不同的考试安排方法有种．

A．600

B．504

C．480

D．384

8、已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（   ）

A. B.

C. D.

9、已知函数的部分图象如图所示，若点，且，则和的值分别为（   ）

A. B. C. D.

10、设为抛物线： 的焦点， 为抛物线上的一点， 为原点，使为等腰三角形的点 的个数为（ ）

A.   B.   C.   D.

11、在三棱锥中，为正三角形，，，E为AB的中点，F为PC的中点，，，则三棱锥外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知拋物线C：焦点为F，准线为l，点在C上，直线AF与l交于点B，则（       ）

A．1

B．

C．

D．2

13、已知双曲线的左顶点为A，右焦点为F，点M在双曲线C上，且，，则双曲线C的离心率为（       ）

A．2

B．3

C．

D．

14、已知，如图是求的近似值的一个程序框图，则图中空白框中应填入（   ）

A. B. C. D.

15、已知集合，，则等于（ ）

A．

B．

C．

D．

16、下列函数中为偶函数的是（   ）

A. B. C. D.

17、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

18、设函数的最小正周期为，且，则（ ）

A. 在单调递减

B. 在单调递减

C. 在单调递增

D. 在单调递增

19、已知三棱锥中，平面ABC，，，点，分别是线段AB，BC的中点，直线AF，CE相交于点，则过点的平面与截三棱锥的外接球所得截面面积的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、某学校共有学生4000名，为了了解学生的自习情况，随机调查了部分学生的每周自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，样本数据分组为，，，，．根据直方图，估计该校学生中每周自习时间不少于22.5小时的人数是（ ）

A．2800

B．1200

C．140

D．60

21、若函数在点处的切线与直线垂直，则实数__________.

22、在平面直角坐标系中，已知直线与圆交于A，B两点，则直线与直线的倾斜角之和为________.

23、已知F是双曲线的一个焦点，点P在双曲线C的渐近线上，O为坐标原点，若，则的面积为____________.

24、函数f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线2x+y﹣3＝0垂直，则a＝_____．

25、已知数列的前项和为，若，，成等比数列，则正整数的值为___________.

26、将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，设，下列结论正确的是___________.

①函数值域为；

②函数对称轴为；

③函数与在内交点的横坐标之和是；

④函数在是增加的.

27、已知函数

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)若恒成立，求实数的取值范围．

28、2022年12月18日，第二十二届男足世界杯决赛在梅西率领的阿根廷队与姆巴佩率领的法国队之间展开，法国队在上半场落后两球的情况下，下半场连进两球，2比2战平进入加时赛，加时赛两队各进一球（比分3∶3）再次战平，在随后的点球大战中，阿根廷队发挥出色，最终赢得了比赛的胜利，时隔36年再次成功夺得世界杯冠军，梅西如愿以偿，成功捧起大力神杯．

(1)法国队与阿根廷队实力相当，在比赛前很难预测谁胜谁负．赛前有3人对比赛最终结果进行了预测，假设每人预测正确的概率均为，求预测正确的人数X的分布列和期望；

(2)足球的传接配合非常重要，传接球训练也是平常训练的重要项目，梅西和其他4名队友在某次传接球的训练中，假设球从梅西脚下开始，等可能地随机传向另外4人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外4人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住，记第n次传球之前球在梅西脚下的概率为，求．

29、已知椭圆的离心率为，左右焦点分别为、，为椭圆上一点，与轴交于点，，.

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线与椭圆相交于、两点，过作与轴垂直的直线，点坐标为，试问直线与直线交点的横坐标是否为定值，请说明理由.

30、（1）解不等式；

（2）若正实数满足，求的最小值．

31、已知，给定个整点,其中.

（Ⅰ）当时,从上面的个整点中任取两个不同的整点，求的所有可能值；

（Ⅱ）从上面个整点中任取个不同的整点，.

（i）证明：存在互不相同的四个整点，满足,；

（ii）证明：存在互不相同的四个整点，满足,.

32、“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目。选手面对号8扇大门，依次按响门上的门铃，

门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确答出这首歌的名字，

方可获得该扇门对应的家庭梦想基金。在一次场外调查中，发现参赛选手大多在以下两个年龄段：

，（单位：岁），统计这两个年龄段选手答对歌曲名称与否的人数如下图所示。

（Ⅰ）写出列联表，并判断是否有的把握认为答对歌曲名称与否和年龄有关，说明你的理由。（下

面的临界值表供参考）

（Ⅱ）在统计过的参赛选手中按年龄段分层选取9名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中在

岁年龄段的人数的分布列和数学期望。

（参考公式：，其中）