济宁2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知F为双曲线的右焦点，A为双曲线C上一点，直线轴，与双曲线C的一条渐近线交于B，若，则C的离心率（       ）

A．

B．

C．

D．2

2、定义，若，则（ ）．

A．

B．

C．

D．

3、已知曲线在点处的切线与直线垂直，则的取值是（       ）

A．-1

B．

C．1

D．

4、以下四个不等式，成立的是（  ）

A. B. C. D.

5、已知函数，，，，则、、的大小关系为（       ）

A．

B．       

C．

D．

6、已知函数是一个求余函数，其格式为，其结果为除以的余数，例如.下面是一个算法的程序框图，当输入的值为36时，则输出的结果为(   )

A. 4   B. 5   C. 6   D. 7

7、若是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（ ）

A.   B.   C. 或   D. 或

8、若为锐角，，则（       ）

A．

B．1

C．

D．

9、已知集合，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知是虚数单位，若复数在复平面上对应的点在直线上，则实数的值为（   ）

A. 1   B. -1   C. 4   D. -4

12、已知方程在区间上恰有三个解，则a=（   ）

A. B.1 C. D.

13、已知随机变量满足，，且，．

若，则

A. ，且   B. ，且

C. ，且   D. ，且

14、已知，点满足方程，且有，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知双曲线C：的右焦点为F，O为坐标原点.以F为圆心，OF为半径作圆F，圆F与C的渐近线交于异于O的A，B两点.若|AB||OF|，则C的离心率为（   ）

A. B. C. D.2

16、函数的图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、下列区间中，函数单调递增的是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知集合，则（   ）

A．

B．

C．

D．

19、设函数，若直线是图像的一条对称轴，则

A．的最小正周期为，最大值为1

B．的最小正周期为，最大值为3

C．的最小正周期为，最大值为1

D．的最小正周期为，最大值为3

20、如图所示，圆柱中，是底面直径，点是上一点，，点是母线上一点，点是上底面的一动点，，，，则（       ）

A．存在点，使得

B．存在唯一的点，使得

C．满足的点的轨迹长度是

D．当时，三棱锥外接球的表面积是

21、如图正方体中，E、F分别是、中点，则________.

22、已知，且，则的值是____________．

23、复数（为虚数单位），则复数的共轭复数是______.

24、已知双曲线的渐近线与圆相切，且双曲线的一个焦点与圆的圆心重合，则双曲线的方程为______.

25、我国古代数学名著《九章算术》对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥．现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱，其中，若，当“阳马”即四棱锥体积最大时，“堑堵”即三棱柱外接球的体积为__________．

26、在中， 分别为角的对边，已知且 ，则__________．

27、设甲、乙两位同学在高中三年级上学期间，甲同学每天6：30之前到校的概率均为，乙同学每天6：30之前到校的概率均为，假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立．

（1）设为事件“上学期间的五天中，甲同学在6:30之前到校的天数为3天”，为事件“上学期间的五天中，甲同学有且只有一次连续两天在6：30之前到校”，求在事件发生的条件下，事件发生的概率；

（2）在上学期间的五天中，随机变量表示甲、乙同学同时在6：30之前到校的天数，求的分布列与数学期望；

（3）甲、乙同学组成了学习互助小组后，若某天至少有一位同学在6：30之后到校，则之后的一天甲、乙同学必然同时在6：30之前到校，在上学期间的五天，随机变量表示甲、乙同学同时在6：30之前到校的天数，求的分布列与数学期望．

28、已知函数，．

（1）当时，求不等式的解；

（2）对任意．关于x的不等式总有解，求实数a的取值范围．

29、学号为1，2，3的三位小学生，在课余时间一起玩“掷骰子爬楼梯”游戏，规则如下：投掷一颗骰子，将每次出现点数除以3，若学号与之同余(同除以3余数相同)，则该小学生可以上2阶楼梯，另外两位只能上1阶楼梯，假定他们都是从平地(0阶楼梯)开始向上爬，且楼梯数足够多.

（1）经过2次投掷骰子后，学号为1的同学站在第X阶楼梯上，试求X的分布列；

（2）经过多次投掷后，学号为3的小学生能站在第n阶楼梯的概率记为，试求，，的值，并探究数列可能满足的一个递推关系和通项公式.

30、四棱锥中，面面，，，，，三棱锥的体积为．

（Ⅰ）证明：面面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

31、已知函数.

（1）若，求函数的单调区间；

（2）设函数，若两个极值点，，求证：.

32、已知数列的首项，当时， ，数列满足（）.

（1）求证：数列是等差数列，并求的通项公式；

（2）若，如果对任意，都有，求实数的取值范围.