宜昌2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、若关于的方程有解，则实数的最小值为（   ）

A. 4   B. 6   C. 8   D. 2

2、集合A={x|0＜x≤3}，B={x|x2＜4}，则集合A∪B等于（　　）

A. （﹣∞，﹣2）   B. （﹣2，3]   C. （0，+∞）   D. （﹣∞，3）

3、执行如图所示的程序框图，若输出，判断框内应填写（   ）

A. B. C. D.

4、已知正实数，，满足，则的最小值为（       ）

A．5

B．

C．

D．

5、已知是不全平行的直线，是不同的平面，则下列能够得到的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知椭圆的一个焦点为，则的短轴的长为（）

A．

B．

C．

D．

7、已知集合，，则（       ）．

A．

B．

C．

D．

8、名学生中有且只有名同学会颠足球，从中任意选取2人，则这2人都会颠足球的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知集合，，若，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、设集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知向量的夹角的余弦值为，，，则（     ）

A．-4

B．-1

C．1

D．4

12、在三棱锥中，，，二面角是钝角.若三棱锥的体积为.则三棱锥的外接球的表面积是（   ）

A. B. C. D.

13、《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.一块“堑堵”形石材表示的三视图如图所示.将该石材切削、打磨，加工成若干个相同的球，并尽量使每个球的体积最大，则所剩余料体积为（   ）

A. 288-   B. 288-

C. 288-   D. 288-

14、已知集合，则（ ）

A.   B.   C.   D.

15、已知直线与x轴和y轴分别交于A、B两点，动点P在以点A为圆心，2为半径的圆上，当 最大时，△APB的面积为（       ）

A．

B．1

C．2

D．

16、双曲线的离心率是，则双曲线的渐近线方程是（ ）

A．

B．

C．

D．

17、已知，则（ ）

A．

B．

C．

D．

18、某研究员为研究某两个变量的相关性，随机抽取这两个变量样本数据如下表:

若依据表中数据画出散点图，则样本点都在曲线附近波动.但由于某种原因表中一个值被污损，将方程作为回归方程，则根据回归方程和表中数据可求得被污损数据为（       ）

A．1.2

B．1.3

C．1.4

D．1.5

19、已知，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

20、已知是抛物线的焦点，过点且斜率为的直线交抛物线于， 两点，则的值为（   ）

A.   B.   C.   D.

21、已知椭圆：与双曲线：有相同的左焦点和右焦点，P是T与在第一象限内的公共点，设，，则方程的解为___________.

22、设Sn是等比数列的前n项和，若＝，则＝________.

23、《后汉书·张衡传》：“阳嘉元年，复造候风地动仪.以精铜铸成，员径八尺，合盖隆起，形似酒尊，饰以篆文山龟鸟兽之形.中有都柱，傍行八道，施关发机.外有八龙，首衔铜丸，下有蟾蜍，张口承之.其牙机巧制，皆隐在尊中，覆盖周密无际.如有地动，尊则振龙，机发吐丸，而蟾蜍衔之.振声激扬，伺者因此觉知.虽一龙发机，而七首不动，寻其方面，乃知震之所在.验之以事，合契若神.”如图，为张衡地动仪的结构图，现要在相距200km的A，B两地各放置一个地动仪，B在A的东偏北60°方向，若A地动仪正东方向的铜丸落下，B地东南方向的铜丸落下，则地震的位置在A地正东________________km.

24、若满足约束条件，则的最小值为__________.

25、在中，三边长分别为，，，则 ___________．

26、已知，，若，则________.

27、如图，点.是抛物线上一点，且在点的右上方.在轴上取一点，使得.射线交抛物线于点，抛物线在两点，处切线交于点.

（1）若，求点的坐标；

（2）记面积为，面积为，求的最大值.

28、已知中心在原点的椭圆的两焦点分别为双曲线的顶点，直线与椭圆交于、两点，且，点是椭圆上异于、的任意一点，直线外的点满足， ．　

（1）求点的轨迹方程；

（2）试确定点的坐标，使得的面积最大，并求出最大面积．

29、如图，有一直角三角形的支架，，长为6米，长为12米，现用两根立柱，将支架撑起，要求与立柱，都在与地面垂直的同一个平面内，且，和地面都垂直，立柱的高度不小于立柱高度，C点离地面的距离为15米，A、B两点离地面的距离都不超过15米．已知支架的造价为每米1万元，支架的造价为每米4万元．

（1）当立柱和立柱高度相同时，求两立柱的总造价；

（2）求立柱和立柱总造价的最小值．

30、如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，为等边三角形，，是的中点.

（1）证明：平面平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

31、已知各项都是正数的数列，前项和满足.

(1)求数列的通项公式.

(2)记是数列的前项和，是数列的前项和.当时，试比较与的大小.

32、如图，在四棱锥中，底面四边形是菱形，点在线段上，∥平面．

（1）证明：点为线段中点；

（2）已知平面，，点到平面的距离为1，四棱锥的体积为，求．