湛江2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、（   ）

A．

B．2

C．

D．4

2、设等差数列的前项和为，若，，则（   ）

A.21 B.22 C.11 D.12

3、已知倾斜角为的直线与直线垂直，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如果函数的图象与轴交与点，过点的直线交的图象于两点，则

A．

B．

C．

D．

5、已知函数，则使得成立的的取值范围是（   ）

A.   B.   C.   D.

6、已知集合，，且全集，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、双曲线的上焦点为，点的坐标为，点为双曲线下支上的动点，且周长的最小值为8，则双曲线的离心率为（   ）

A. B. C.2 D.

8、已知向量，，，则向量与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知，均为实数，复数，，，则（  ）

A．

B．

C．

D．

10、等差数列的公差为，记数列前项和为，若，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数， ，则不等式的解集为（   ）

A.   B.   C.   D.

12、已知等差数列（公差不为零）和等差数列的前项和分别为，如果关于的实系数方程有实数解，那么以下2023个方程中，有实数解的方程至少有（       ）个

A．1009

B．1010

C．1011

D．1012

13、已知集合，，若，则的取值范围是（   ）

A.

B.且

C.且

D.

14、定义在区间上的函数和，如果对任意，都有成立，则称在区间上可被替代， 称为“替代区间”．给出以下问题：

①在区间上可被替代；

②如果在区间可被替代，则；

③设，则存在实数及区间, 使得在区间上被替代.

其中真命题是

A. ①②③   B. ②③   C. ①③   D. ①②

15、下列图像中，不可能是函数(，且)大致图像的是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、函数的图像大致为（   ）

A. B.

C. D.

17、已知抛物线的准线为，圆与抛物线交于两点，与交于，两点，则由四点所围成的四边形的周长为（       ）

A．20

B．24

C．28

D．32

18、设等比数列的前项和为.已知，，则（       ）

A．

B．16

C．30

D．

19、的内角所对的边分别为.已知，则的面积的最大值（       ）

A．1

B．

C．2

D．

20、已知，是双曲线的两个焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为（       ）．

A．

B．

C．

D．

21、两个半径都是2的球和球相切，且它们与直二面角的两个半平面都相切，另有一个半径为的小球与这个二面角的两个半平面均相切，同时与球和球都相切，则的值为__.

22、在锐角中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，，则的取值范围是________．

23、若变量满足约束条件，则的取值范围是__________．

24、已知二项式，则展开式中的系数为______．

25、已知中，，，的对边分别为，，，若，，给出下列条件中：①，②，③，能使有两解的为_________.（请写出所有正确答案的序号）

26、的展开式中，x3的系数为_____．

27、如图，在正三棱柱中，，，点，满足，.

（1）证明：面；

（2）求二面角的余弦值.

28、已知函数，

（1）当时，求不等式的解集；

（2）当时，若恒成立，求实数a的值.

29、已知数列的前n项和．等差数列的前n项和为，且，．

（1）求、的通项公式；

（2）设,求数列的前2n项和．

30、记的内角的对边分别为，若.

(1)求角；

(2)若，点在线段上，且是线段中点，与交于点，求.

31、如图，在四棱锥中，底面是平行四边形， ，侧面底面， ， ， 分别为的中点，点在线段上．

  （Ⅰ）求证： 平面；

  （Ⅱ）如果直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等，求的值．

32、如图所示的几何体中，四边形为正方形，为等腰梯形，，平面平面．

(1)求证：；

(2)求与平面所成角的正弦值．