韶关2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）

A．18

B．36

C．54

D．108

2、已知依次组成严格递增的等差数列，则下列结论错误的是（       ）

A．依次可组成等差数列

B．依次可组成等差数列

C．依次可组成等差数列

D．依次可组成等差数列

3、若，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

4、如图，已知点，且正方形内接于，M，N分别为边，的中点，当正方形绕圆心O旋转时，的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知单位向量的夹角为，且，若向量，则

A．

B．

C．

D．或

6、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若＝，b＝4，则△ABC的面积的最大值为（ ）

A.4 B.2 C.3 D.

7、设α是第一象限角，满足，则（   ）

A．1

B．2

C．

D．

8、已知为坐标原点，抛物线上一点到焦点的距离为，若点为抛物线准线上的动点，给出以下命题：

①当为正三角形时，的值为；

②存在点，使得；

③若，则等于；

④的最小值为，则等于或.

其中正确的是（   ）

A.①③④ B.②③ C.①③ D.②③④

9、已知椭圆的焦距为2，则的长轴长为（   ）

A.3 B.6 C.2 D.

10、已知函数,若是函数的唯一一个极值点，则实数的取值范围为（ ）

A． B．

C． D．

11、奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为8，最小值为-1，则的值为（   ）

A. 10   B. -10   C. 9   D. 15

12、设a∈R，则“|a﹣1|≤1”是“﹣a2+3a≥0”的（   ）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分也非必要条件

13、已知一个平放的各棱长为4的三棱锥内有一个小球，现从该三棱锥顶端向锥内注水，小球慢慢上浮.当注入的水的体积是该三棱锥体积的时，小球恰与该三棱锥各侧面及水面相切（小球完全浮在水面上方），则小球的表面积等于.

A．

B．

C．

D．

14、已知长方体，，，是的中点，点在长方体内部或表面上，且平面，则动点的轨迹所形成的区域面积是（ ）

A．6

B．

C．

D．9

15、已知函数，则关于x的方程在上的根的个数为（   ）

A．3

B．4

C．5

D．6

16、已知，且，则以下不正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知集合，则（  ）

A. B. C. D.

18、某几何体的三视图如图所示，则其体积是

A．

B．36π

C．63π

D．216+9π

19、“”是“直线与直线垂直”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

20、已知定义在R上的连续函数f（x）满足f（x）＝f（2﹣x），导函数为f′（x）．当x＞1时，2f（x）+（x﹣1）f′（x）＞0，且f（﹣1），则不等式f（x）＜6（x﹣1）﹣2的解集为（   ）

A.（﹣1，1）∪（1，4） B.（﹣1，1）∪（1，3）

C.（，1）∪（1，2） D.（，1）∪（1，）

21、某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量（单位：mg/L）与时间（单位：h）间的关系为，其中，是正的常数.如果2h后还剩下90%的污染物，5h后还剩下30%的污染物，那么8h后还剩下____________%的污染物.

22、已知关于的方程在上有且只有一个实数根，则的取值范围是______.

23、已知函数，若存在实数，满足，且，则的最大值为_______________.

24、已知数列的各项均为正数,且对任意有成立.设,则使得成等差数列的所有正整数组_______________.

25、设二次函数，（且）在上至少有一个零点，则的最小值为___________.

26、已知向量满足，，则的取值范围是________

27、已知数列满足，且.

(1)证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；

(2)求数列的前项和.

28、已知数列是递增的等差数列，方程的根是，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列，求数列的前n项和．

29、已知函数，其中.

（1）根据的不同取值，讨论的奇偶性，并说明理由；

（2）已知，函数的反函数为，若函数在区间上的最小值为，求函数在区间上的最大值.

30、设.

（1）求证：，能被7整除：

（2）求证：不能被5整除.

31、《关于加快推进生态文明建设的意见》，正式把“坚持绿水青山就是金山银山”的理念写进中央文件，成为指导中国加快推进生态文明建设的重要指导思想．为响应国家号召，某市2020年植树节期间种植了一批树苗，2022年市园林部门从这批树苗中随机抽取100棵进行跟踪检测，得到树高的频率分布直方图如图所示：

(1)求树高在225-235cm之间树苗的棵数，并求这100棵树苗树高的平均值；

(2)若将树高以等级呈现，规定：树高在185-205cm为合格，在205-235为良好，在235-265cm为优秀．视该样本的频率分布为总体的频率分布，若从这批树苗中机抽取3棵，求树高等级为优秀的棵数的分布列和数学期望．

32、如图，三角形ABC是边长为3的等边三角形，E，F分别在边AB，AC上，且，M为BC边的中点，AM交EF于点O，沿EF将三角形AEF折到DEF的位置，使．

(1)证明：平面EFCB；

(2)若平面EFCB内的直线平面DOC，且与边BC交于点N，问在线段DM上是否存在点P，使二面角P—EN—B的大小为60°？若存在，则求出点P；若不存在，请说明理由．