岳阳2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、定义域均为的三个函数，，满足条件：对任意，点与点都关于点对称，则称是关于的“对称函数”．已知函数，，是关于的“对称函数”，记的定义域为，若对任意，都存在，使得成立，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、在平面直角坐标系中，若双曲线经过点，则该双曲线的渐近线方程为（   ）

A．

B．

C．

D．

3、若函数的图像如图所示，则的解析式可能是（   )

A.   B.   C.   D.

4、在平面直角坐标系中，已知椭圆的左顶点为，以为圆心的圆与直线交于、两点，且，，则的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、若函数的定义域为R，且函数是偶函数，函数是奇函数，则（   ）

A．

B．

C．1

D．3

6、函数，若方程有4个不同的实根，则的取值范围为（ ）

A. B. C. D.

7、已知函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则的最小值为（   ）

A. B. C. D.

8、已知 为虚数单位)，则 在复平面内对应的点在（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

9、已知为等差数列的前n项和，且满足，则（ ）

A．

B．

C．

D．

10、下列定理中，被称为幂的基本不等式的是（       ）

A．如果，且，那么

B．对任意的实数a和b，总有，且等号当且仅当时成立

C．对任意的正实数a和b，总有，且等号当且仅当时成立

D．当，时，

11、已知数列由首项及递推关系确定.若为有穷数列，则称a为“坏数”.将所有“坏数”从小到大排成数列，若，则（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知向量，满足，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知数列为等差数列，，，则该数列的公差为（       ）

A．

B．3

C．

D．5

14、若复数在复平面对应点在第四象限，则，满足（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知为实数集，集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

16、已知，则（   ）

A. B. C. D.

17、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、若集合，其中和是不同的数字，则A中所有元素的和为（       ）.

A．44

B．110

C．132

D．143

19、设，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已为抛物线上一动点，为抛物线的焦点，定点，则的最小值为（   ）

A.3 B.4 C.5 D.6

21、已知函数，给出下列四个命题：①的图象关于轴对称；②8为的一个周期；③当时，；④在上单调递增.其中真命题有___________（填序号）.

22、哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如，在不超过13的素数中，随机选取两个不同的数，其和为偶数的概率是________（用分数表示）

23、在极坐标系中，已知点和，则_________.

24、已知，直线与曲线和直线分别交于两点，若恒成立，则实数的取值范围为______．

25、椭圆的右焦点为，右准线为，若过点且垂直于轴的弦的弦长等于点到的距离，则椭圆的离心率是_______．

26、若(2＋i)z＝i，其中i为虚数单位，则复数z在复平面内对应的点位于第______象限.

27、自新冠肺炎疫情发生以来，某社区积极防范，并利用网络对本社区居民进行新冠肺炎防御知识讲座，为了解该社区居民对防御知识的掌握情况，随机调查了该社区100人，统计得到如下列联表：

（1）请根据2x2列联表，判断是否有95%的把握认为防御知识掌握情况与年龄有关；

（2）为了进一步提高该社区的防御意识，该社区采用分层抽样的方法，从调查的完全掌握的居民中抽取10人，再从这10人中随机选取2人作为下一次讲座的讲解员，设X为这2人中年龄小于或等于50岁的人数，求的分布列与数学期望.

28、十三届全国人大常委会第二十次会议审议通过的《未成年人保护法》针对监护缺失、校园欺凌、烟酒损害、网络沉迷等问题，进一步压实监护人、学校、住宿经营者及网络服务提供者等主体责任，加大对未成年人的保护力度．某中学为宣传未成年人保护法，特举行一次未成年人保护法知识竞赛，比赛规则是：两人一组，每一轮竞赛中，小组两人分别答两题，若答对题数不少于3题，被称为“优秀小组”，已知甲乙两位同学组成一组，且同学甲和同学乙答对每道题的概率分为，．

（1）若，，则在第一轮竞赛中，求他们获“优秀小组”的概率；

（2）当，且每轮比赛互不影响，如果甲乙同学在此次竞赛活动中要想获得“优秀小组”的次数为9次，那么理论上至少要进行多少轮竞赛？

29、已知平面直角坐标系中，过点的直线的参数方程为（t为参数），与y轴交于A，以该直角坐标系的原点O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.曲线C的极坐标方程，直线与曲线C交于M、N两点.

（1）求曲线C的直角坐标方程和点A的一个极坐标；

（2）若，求实数m的值.

30、已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点.

(1)证明：以为直径的圆与直线相切；

(2)设(1)中的切点为，且点位于轴上方，若的面积为，求直线的方程.

31、等差数列的前n项和为，数列是等比数列，满足．

(1)求数列和的通项公式；

(2)已知数列满足，设的前n项和为，若实数满足对任意的恒成立，求的取值范围．

32、已知中，内角，，的对边分别为，，，且满足，.

（1）求外接圆的半径大小；

（2）若，求的面积.