淮北2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可以为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、在中，，则三角形的形状为（       ）

A．直角三角形

B．等边三角形

C．锐角三角形

D．等腰三角形

3、已知数列，，，则当时，下列判断不一定正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．存在正整数k，当时，恒成立

4、函数的部分图象如图所示，那么（ ）

A．

B．

C．

D．

5、2020年，一场突如其来的“新型冠状肺炎”使得全国学生无法在春季正常开学，不得不在家“停课不停学”.为了解高三学生居家学习时长，从某校的调查问卷中，随机抽取个学生的调查问卷进行分析，得到学生可接受的学习时长频率分布直方图（如下图所示），已知学习时长在的学生人数为25，则的值为（   ）

A.40 B.50 C.60 D.70

6、已知函数满足，且时，，又，则函数在区间上零点的个数为（        ）

A．2015

B．2016

C．2017

D．2018

7、已知是平面上的一定点，是平面上不共线的三个动点，点满足，则动点的轨迹一定通过的（       ）

A．重心

B．外心

C．垂心

D．内心

8、若函数，则方程的实根个数为（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

9、已知 ，则（ ）

A．﹣

B．

C．﹣

D．

10、已知圆心在轴上，半径为的位于轴左侧，且与直线相切，则的方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知双曲线，分别为双曲线的左右焦点，为双曲线上一点，且位于第一象限，若三角形为锐角三角形，则的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

12、已知i为虚数单位，复数在复平面内所对应点（x，y），则（   ）

A.y＝﹣2x+1 B.y＝2x﹣1 C.y＝﹣2x+5 D.y＝3x﹣1

13、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）

A．40

B．

C．

D．

14、已知单位向量，，若对任意实数，恒成立，则向量，的夹角的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、设函数定义域为为奇函数，为偶函数，当时，，则下列四个结论错误个数是（       ）

（1）

（2）为奇函数

（3）在上为减函数

（4）的一个周期为8

A．1

B．2

C．3

D．4

16、已知直线和平面，则下列结论一定成立的是（       ）

A．若，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

17、定义在R上的函数满足，当时，，则函数在上的零点个数是（ ）

A．504 B．505   C．1008   D．1009 

18、已知有公共焦点的椭圆与双曲线的中心为原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为，，且它们在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形.若，双曲线的离心率的取值范围为，则该椭圆的焦距的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、若集合，集合，满足的实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知复数（其中为虚数单位），则复数的虚部为（       ）

A．2

B．-2

C．

D．

21、在等腰直角中，，，为斜边的高，将沿折叠，使二面角为60°，则三棱锥的外接球的表面积为__________.

22、函数，若关于x的方程f(x)＝kx－k至少有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围为________．

23、已知等差数列的前n项和为，若，则__________．

24、斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线．它的画法是：以斐波那契数：1，1，2，3，5，…为边的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为90°的扇形，连起来的弧线就是斐波那契螺旋线．下图为该螺旋线的前一部分，如果用接下来的一个扇形做圆锥的侧面，则该圆锥的体积为______．

25、已知函数，若存在＜0，使得＝0，则实数的取值范围是__.

26、把三阶行列式中第1行第3列元素的代数余子式记为，则关于x的不等式的解集为___________．

27、如图，设抛物线的准线与轴交于，焦点为以，为焦点，离心率为的椭圆与抛物线在轴的上方的交点为.

（1）求点的坐标及线段的长；

（2）当时，过焦点的直线交抛物线于、两点，点在抛物线上，使得的重心在轴上，直线交轴于点，且点在焦点的右侧，记，的面积分别为，.求的最大值及此时点的坐标.

28、已知函数．

(1)若f（x）在处的极小值为2，求，b的值；

(2)设，当时，，试求的取值范围．

29、随着智能手机的普及，手机计步软件迅速流行开来，这类软件能自动记载每日健步走的步数，从而为科学健身提供了一定帮助.某企业为了解员工每日健步走的情况，从该企业正常上班的员工中随机抽取300名，统计他们的每日健步走的步数（均不低于4千步，不超过20千步）.按步数分组，得到频率分布直方图如图所示.

（1）求这300名员工日行步数（单位：千步）的样本平均数（每组数据以该组区间的中点值为代表，结果保留整数）；

（2）由直方图可以认为该企业员工的日行步数（单位：千步）服从正态分布，其中为样本平均数，标准差的近似值为2，求该企业被抽取的300名员工中日行步数的人数；

（3）用样本估计总体，将频率视为概率.若工会从该企业员工中随机抽取2人作为“日行万步”活动的慰问奖励对象，规定：日行步数不超过8千步者为“不健康生活方式者”，给予精神鼓励，奖励金额为每人0元；日行步数为8~14千步者为“一般生活方式者”，奖励金额为每人100元；日行步数为14千步以上者为“超健康生活方式者”，奖励金额为每人200元.求工会慰问奖励金额（单位：元）的分布列和数学期望.

附：若随机变量服从正态分布，则，，.

30、2020年新春伊始，“2019新型冠状病毒”（2019-nCoV）肆虐神州大地，尤以湖北省武汉市的情况为最.以习近平总书记为核心的党中央对新型冠状病毒感染的肺炎疫情作出重要指示，强调要把每一名人民群众生命安全和身体健康放在第一位，必须坚决遏制疫情蔓延势头，为了解感染新冠肺炎与年龄的相关性，某机构随机抽取了年龄在岁之间的100名疑似患者进行调查，并按年龄绘制的频率分布直方图如图所示，其分组区间为：，，，，，把年龄落在区间和内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”，经统计“青少年人”与“中老年人”的人数之比为.

（1）求图中、的值；

（2）经确诊，已知在全部100名疑似患者中随机抽取1人为新冠肺炎患者的概率为，且在青少年人中与中老年人中不患新冠肺炎的人数相等.根据已知条件完成下面的列联表，根据此统计结果是否有95%的把握认为“是否患新冠肺炎与年龄有关系”？

附参考公式：，其中.

临界值表：

31、如图，直棱柱中，底面是菱形，，点，是棱，的中点，，是棱，上的点，且.

（1）求证：平面平面；

（2）求证：平面.

32、如图，四棱锥中，平面平面，，，，且，.

（1）求证：平面；

（2）求直线和平面所成角的正弦值.