克州2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知是无穷数列的前n项和，其中数列满足，则“”是“，”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

2、已知等差数列的公差为2，若前17项和为，则的值为（   ）

A.8 B.6 C.4 D.2

3、已知抛物线的焦点为，点是抛物线上一点，圆与轴相切且与线段相交于点.若，则等于（   ）

A. 1   B. 2   C.   D. 4

4、设直线与抛物线交于，两点，若线段中点横坐标为2，则直线的斜率（   ）.

A.2 B. C. D.或2

5、角谷猜想，也叫猜想，是由日本数学家角谷静夫发现的，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2，如此循环最终都能够得到1．如：取，根据上述过程，得出6，3，10，5，16，8，4，2，1，共9个数．若，根据上述过程得出的整数中，随机选取两个不同的数，则两个数都是奇数的概率为（   ）

A. B. C. D.

6、将集合中的所有元素按照从小到大的顺序排列成一个数表，如图所示，则第61个数是（   ）

A.2019 B.2050 C.2064 D.2080

7、若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）

A.   B.   C.   D.

8、已知复数z满足，其中为虚数单位，则复数的虚部为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知复数，其中，若z为纯虚数，则（       ）．

A．，

B．，

C．，

D．，

10、已知，，则p是q的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

11、已知是的外心，，则，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

12、若实数a，b，c满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

14、设集合，N是自然数集，则（   ）

A. B.

C. D.

15、已知三棱锥P﹣ABC的顶点都在球O的球面上，PA，PB，AB＝4，CA＝CB，面PAB⊥面ABC，则球O的表面积为（   ）

A. B. C. D.

16、若，满足约束条件，且满足，则的最大值是(   )

A. 1   B.   C.   D.

17、有一个正方体的玩具，六个面分别标注了数字，甲乙两位学生进行如下游戏：甲先抛掷一次，记下正方体朝上的数字为，再由乙抛掷一次，朝上数字为，若就称甲、乙两人“默切配合”，则甲、乙两人“默切配合”的概率（   ）

A.   B.   C.   D.

18、已知函数，若函数的所有零点依次记为，且，则(   )

A. B. C. D.

19、函数在上的零点个数为（   ）

A.2 B.3 C.4 D.5

20、十七世纪，法国数学家费马提出猜想；“当整数时，关于、、的方程没有正整数解”，经历三百多年，1995年英国数学家安德鲁怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则下面命题正确的是（   ）

①对任意正整数，关于、、的方程都没有正整数解；

②当整数时，关于、、的方程至少存在一组正整数解；

③当正整数时，关于、、的方程至少存在一组正整数解；

④若关于、、的方程至少存在一组正整数解，则正整数；

A.①② B.①③ C.②④ D.③④

21、，，则______.

22、的展开式中的系数为__________．（用数字作答）

23、已知直线与抛物线相交于两点， 为抛物线的焦点，若，则实数____________.

24、过上一点作曲线的切线，则切线方程为_____________.

25、已知实数，满足则的最小值_____________

26、设向量＝(1，－1)，－2＝(k－1，2k＋2)，且⊥，则k＝_______．

27、已知函数的部分图像如图所示.

(1)求的解析式及对称中心；

(2)先将的图像纵坐标缩短到原来的，再向左平移个单位后得到的图像，求方程在的解集.

28、设函数，是函数的导数.

（1）若，证明在区间上没有零点；

（2）在上恒成立，求的取值范围.

29、已知数列的前n项和为，且满足，．

（1）求的通项公式

（2）数列满足，，求的通项公式．

30、如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，在梯形ABEF中，，，，平面平面ABCD．

（1）证明：平面AFC；

（2）若多面体ABCDEF的体积为，为锐角，求的大小．

31、已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若函数的最大值为，且正实数，满足，求证：.

32、已知椭圆，定义椭圆上的点的“伴随点”为.

（1）求椭圆上的点的“伴随点”的轨迹方程；

（2）如果椭圆上的点的“伴随点”为，对于椭圆上的任意点及它的“伴随点”，求的取值范围；

（3）当， 时，直线交椭圆于， 两点，若点， 的“伴随点”分别是， ，且以为直径的圆经过坐标原点，求的面积．