文昌2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知平面向量和的夹角为，，，则

A．20

B．12

C．

D．

3、已知是各项均为正数的等比数列，若是与的等差中项，且，则（       ）

A．

B．16

C．

D．32

4、若实数x，y满足约束条件，则的最大值是（ ）

A．

B．3

C．

D．4

5、已知偶函数满足，且当时， ，关于的不等式在上有且只有200个整数解，则实数的取值范围是（   ）

A.   B.   C.   D.

6、如图，连接△ABC的各边中点得到一个新的△A1B1C1，又连接△A1B1C1各边中点得到一个新的△A2B2C2，如此无限继续下去，得到一系列三角形：△ABC，△A1B1C1，△A2B2C2，…，这一系列所有三角形的面积和趋向于一个常数.已知A（0，0），B（5，0），C（1，3），则这个常数是（       ）

A．

B．5

C．10

D．15

7、已知，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知，是两条直线，，，是三个平面，则下列命题正确的是（   ）

A.若∥，∥，∥则∥ B.若，，则∥

C.若，，，则 D.若∥，∥，则∥

9、如图是民航部门统计的2017年春运期间12个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是（       ）

A．深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高

B．天津和重庆的春运期间往返机票价格同去年相比有所上升

C．平均价格从高到低居于前三位的城市为北京､深圳､广州

D．平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津､西安､厦门

10、新冠肺炎病毒可以通过飞沫传染，佩戴口罩可以预防新冠肺炎病毒传染，已知三人与新冠肺炎病人甲近距离接触，由于三人都佩戴了某种类型的口罩，若佩戴了该种类型的口罩，近距离接触病人被感染的概率为，记三人中被感染的人数为，则的数学期望（   ）

A. B. C. D.

11、已知集合，集合，若，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

12、已知集合，则中元素的个数是（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

13、如图，三棱锥的底面是正三角形，侧棱长均相等，是棱上的点（不含端点），记直线与直线所成角为，二面角的平面角为，则不可能是(   )

A. B. C. D.

14、已知α是第四象限角，cos α＝，则sin α等于（       ）

A．

B．－

C．

D．－

15、已知为双曲线上一点，，为双曲线的左、右焦点，若，且直线与以的实轴为直径的圆相切，则的离心率为（   ）

A. B. C. D.

16、已知抛物线的焦点为F，以F为圆心、为半径的圆交抛物线E于P，Q两点，以线段为直径的圆经过点，则点F到直线的距离为（   ）

A. B. C. D.

17、已知函数，则不等式的解集为（   ）

A. B. C. D.

18、若点在线段上运动，且， ，设，则（   ）

A. 有最大值2   B. 有最小值1   C. 有最大值1   D. 没有最大值和最小值

19、设，，，则a，b，c的大小关系是（ ）

A．

B．

C．

D．

20、设平面上向量 ， ，若 ，则角 的大小为（       ）

A．

B．

C． 或

D．或

21、在数列中,,,记是数列的前项和,则=___________.

22、过点的直线与抛物线相交于两点，为轴上一点，若为等边三角形，则_______

23、已知函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数a的取值范围是_________.

24、设是曲线上的一动点，为坐标原点，为线段的中点，则点的轨迹方程为___________.

25、已知满足，则的最小值是__________．

26、已知等差数列和公比的等比数列满足：，则__________.

27、如图，平面ABCD平面ABE，点E为半圆弧上异于A，B的点，在矩形ABCD中，，设平面ABE与平面CDE的交线为l．

(1)证明：平面ABCD；

(2)当l与半圆弧相切时，求二面角A-DE-C的余弦值．

28、已知点在上,以R为切点的D的切线的斜率为,过外一点A(不在x轴上)作的切线､,点B､C为切点,作平行于的切线(切点为D),点M､N分别是与､的交点(如图).

(1)用B､C的纵坐标s､t表示直线的斜率;

(2)设三角形面积为S,若将由过外一点的两条切线及第三条切线(平行于两切线切点的连线)围成的三角形叫做“切线三角形”,如,再由M､N作“切线三角形”,并依这样的方法不断作切线三角形…,试利用“切线三角形”的面积和计算由抛物线及所围成的阴影部分的面积T.

29、在极坐标系中，求曲线关于直线对称的曲线的极坐标方程.

30、已知函数，

（1）当时，求关于的不等式的解集；

（2）已知，若对任意，都存在，使得成立，求实数的取值范围.

31、已知函数的定义域为，实数和满足，若在区间上不存在最小值，则称在上具有性质.

(1)若，判断函数在下列区间上是否具有性质；①；②；

(2)若对任意实数都成立，当时，，若在区间上具有性质，求实数的取值范围；

(3)对于满足的任意实数和，在区间上都有性质，且对于任意，当时，均满足.设，，试判断数列的单调性，并说明理由.

32、某高校自主招生考试中，所有去面试的考生全部参加了“语言表达能力”和“竞争与团队意识”两个科目的测试，成绩分别为、、、、五个等级，某考场考生的两科测试成绩数据统计如图，其中“语言表达能力”成绩等级为的考生有10人．

（1）求该考场考生中“竞争与团队意识”科目成绩等级为的人数；

（2）已知等级、、、、分别对应5分，4分，3分，2分，1分．求该考场学生“语言表达能力”科目的平均分．