唐山2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知命题：，或，则（       ）

A．：，或

B．：，且

C．：，且

D．：，或

2、已知i是虚数单位，，则对应的点在（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

3、某社区为了迎接某重大纪念活动，进行了相关的知识比赛.社区工作人员将100名社区群众的比赛分数（满分100分且每人的分值为整数）分成6组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图，则下列关于这100名社区群众的分数说法错误的是（       ）

A．分数的中位数一定落在区间

B．分数的众数可能为96

C．分数落在区间内的人数为25

D．分数的平均数约为85

4、已知的三个内角为，则“”是“或”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

5、化简可得（   ）

A. B. C. D.

6、如图，设的内角、、所对的边分别为、、，若、、成等比数列，、、成等差数列，是外一点，，，下列说法不正确的是（ ）

A．

B．是等边三角形

C．若、、、四点共圆，则

D．四边形面积无最大值

7、某公司对旗下的甲、乙两个门店在1至9月份的营业额（单位：万元）进行统计并得到如图折线图.

下面关于两个门店营业额的分析中，错误的是(   )

A.甲门店的营业额折线图具有较好的对称性，故而营业额的平均值约为32万元

B.根据甲门店的营业额折线图可知，该门店营业额的平均值在[20，25]内

C.根据乙门店的营业额折线图可知，其营业额总体是上升趋势

D.乙门店在这9个月份中的营业额的极差为25万元

8、已知，，，则（ ）

A. B. C. D.

9、已知，，，则，，的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（   ）

A.   B.   C.   D.

11、已知向量，，，若为实数，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、函数的最小正周期为为图像的对称轴，则在区间上的最大值与最小值的和为（ ）

A.   B.   C.   D.

13、十九世纪末，法国学者贝特朗在研究几何概型时提出了“贝特朗悖论”，即“在一个圆内任意选一条弦，这条弦的弦长长于这个圆的内接等边三角形边长的概率是多少？”贝特朗用“随机半径”、“随机端点”、“随机中点”三个合理的求解方法，但结果都不相同．该悖论的矛头直击概率概念本身，强烈地刺激了概率论基础的严格化．已知“随机端点”的方法如下：设A为圆O上一个定点，在圆周上随机取一点B，连接AB，所得弦长AB大于圆O的内接等边三角形边长的概率．则由“随机端点”求法所求得的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．

14、设，，则图中阴影部分表示的集合为（   ）

A．

B．

C．

D．

15、若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知首项为正的等差数列的前项和为，，若对于任意的，都有，则（ ）

A．8

B．9

C．8或9

D．9或10

18、已知，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

19、已知函数的图像为上连续不断的曲线，且，在上单调递减．若成立，则实数m的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

20、已知为等比数列，是它的前n项和．若，且与的等差中项为，则等于（       ）

A．37

B．35

C．31

D．29

21、已知椭圆C：1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆的焦距为2c，过C外一点P(c,2c)作线段PF1，PF2分别交椭圆C于点A、B，若|PA|＝|AF1|，则_____.

22、在区间上随机抽取1个数，则事件“”发生的概率为______.

23、某批产品共100件，将它们随机编号为1，2，3，4，……，100，计划用系统抽样方法随机抽取20件产品进行检测，若抽取的第一个产品编号为3，则第三件产品的编号为______.

24、抛物线上的一点到焦点的距离为1，则点的纵坐标为_________.

25、已知甲盒中有3个红球2个白球，乙盒中有4个红球1个白球，从甲盒中随机取1球放入乙盒，然后再从乙盒中随机取2球，记取到红球的个数为随机变量X，则X的期望为______．

26、已知一个数列只有21项，首项为，末项为，其中任意连续三项a，b，c满足b＝，则此数列的第15项是 ．

27、已知是公比为2的等比数列，为正项数列，，当时，．

(1)求数列的通项公式；

(2)记．求数列的前n项和．

28、设数列的前项和为.

（1）若（），，且递增，求的取值范围；

（2）若，，求证：.

29、已知函数．

(1)解关于的不等式；

(2)设，的最小值为，若，，，求的最小值．

30、为丰富社区群众的文化生活，某社区利用周末举办羽毛球比赛．经过抽签，甲乙两人进行比赛，比赛实行三局两胜制（若某人胜了两局则为获胜方，比赛结束）．根据以往数据统计，甲乙两人比赛时，甲每局获胜的概率为，每局比赛相互独立．

(1)求甲获胜的概率；

(2)比赛规则规定：比赛实行积分制，胜一局得3分，负一局得1分；若连胜两局，则还可获得5分的加分．用X表示甲乙比赛结束后甲获得的积分,求X的分布列和数学期望．

31、已知函数．

(1)当时，求不等式的解集；

(2)若存在，使得成立，求实数a的取值范围．

32、锐角中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且

(1)求角C的大小；

(2)若边，边AB的中点为D，求中线CD长的取值范围．