秦皇岛2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、设， 是两个不同的平面， 是一条直线，给出下列命题：

①若， ，则；②若， ，则.则（   ）

A. ①②都是假命题   B. ①是真命题，②是假命题

C. ①是假命题，②是真命题   D. ①②都是真命题

2、已知定义在R上的函数，若函数恰有2个零点，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、若，则满足的所有的和为（   ）

A. B. C. D.

4、已知正四面体的内切球的表面积为36，过该四面体的一条棱以及球心的平面截正四面体，则所得截面的面积为

A．27

B．27

C．54

D．54

5、若双曲线的离心率为2，则双曲线的标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知单位向量，的夹角为120°，设．则||＝（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知A，B，C为球O的球面上的三个点，若，，球O的表面积为，则三棱锥的体积最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、设集合，，则集合为（ ）

A. B. C. D.

9、若m＞n＞1，则下列各式一定成立的是（       ）

A．

B．

C．log2（m－1）＞log2（n－1）

D．

10、设，则对任意正整数，都成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，C为上顶点，P是椭圆上一点，，椭圆的离心率，则直线斜率的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知集合，，则

A．

B．

C．

D．

13、下列四个命题中：①存在这样的四面体，使；②存在这样的四面体，使；③存在这样的四面体，使；④存在这样的四面体，使；其中真命题是（ ）

A．①③④

B．①②③

C．②③④

D．①②

14、“数学王子”高斯是近代数学奠基者之一，他的数学研究几乎遍及所有领域，在数论、代数学、非欧几何、复变函数和微分几何等方面都作出了开创性的贡献．我们高中阶段也学习过很多高斯的数学理论，比如高斯函数、倒序相加法、最小二乘法、每一个n阶代数方程必有n个复数解等．已知某数列的通项，则（       ）

A．48

B．49

C．50

D．51

15、在复平面内，复数对应的点为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、设随机变量服从正态分布，的分布密度曲线如图所示，若，则与分别为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、若函数的图象向右平移个单位后与函数的图象重合，则的值可能为（ ）

A．

B．

C．

D．

18、在中，角所对的边分别为，已知，则边为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知，，则（ ）

A．

B．

C．2

D．3

20、已知数列{an}的前n项和Sn＝Aqn＋B(q≠0)，则“A＝－B”是“数列{an}是等比数列”的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

21、若数列满足，则称此数列为“准等差数列”．现从这10个数中随机选取4个不同的数，则这4个数经过适当的排列后可以构成"准等差数列"的概率是__________．

22、已知，，则的值为________.

23、已知△的三个内角为，，，且，，成等差数列， 则的最小值为__________，最大值为___________.

24、观察下列等式

照此规律，第n个等式为______．

25、将1，2，3，4，5，6，7，8八个数字排成一排，满足相邻两项以及头尾两项的差均不大于2，则这样的排列方式共有_______种.（用数字作答）

26、三棱锥中，，，，，则该三棱锥的外接球面积为________.

27、选修4-4：极坐标与参数方程

以直角坐标系原点为极点， 轴正方向为极轴，已知曲线的参数方程为（为参数），的极坐标方程为， 的极坐标方程为，

（1）若与的一个公共点为（异于点），且，求；

（2）若与的一个公共点为（异于点），与的一个公共点为，求的取值范围。

28、己知函数.

(1)设，证明：；

(2)己知，其中为偶函数，为奇函数.若有两个不同的零点，证明：.

29、已知四棱锥如图所示，其中，，，，平面平面，点在线段上，，点在线段上.

(1)求证：；

(2)若平面与平面所成角的余弦值为，求的值.

30、如图，在三棱锥中，，O为的中点．

(1)证明：平面．

(2)求二面角的余弦值．

31、已知曲线上任一点到点的距离等于该点到直线的距离．经过点的直线与曲线交于、两点．

(1)求曲线的方程；

(2)若曲线在点、处的切线交于点，求面积的最小值．

32、已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设为椭圆上不在轴上的一个动点，过点作的平行线交椭圆与两个不同的点，记的面积为，的面积为，令，求的最大值.