德州2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知复数z在复平面内对应点的坐标为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知函数，且，则实数的取值范围为（   ）

A．

B．

C．

D．

3、已知函数的图象关于对称，，且在上恰有3个极大值点，则的值等于（       ）

A．1

B．3

C．5

D．6

4、某学校举行诗歌朗诵比赛，10位评委对甲、乙两位同学的表现打分，满分为10分，将两位同学的得分制成如下茎叶图，其中茎叶图茎部分是得分的个位数，叶部分是得分的小数，则下列说法错误的是（       ）

A．甲同学的平均分大于乙同学的平均分

B．甲、乙两位同学得分的极差分别为2.4和1

C．甲、乙两位同学得分的中位数相同

D．甲同学得分的方差更小

5、已知圆锥的母线长为，侧面积为，体积为，则取得最大值时圆锥的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知等腰直角的斜边分别为上的动点，将沿折起，使点到达点的位置，且平面平面.若点均在球的球面上，则球表面积的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、若正数a，b，c满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、集合M＝{x|2x2﹣x﹣1＜0}，N＝{x|2x+1＜0}，U＝R，则M∩∁UN＝（   ）

A.[，1） B.（，1） C.（﹣1，） D.（﹣1，]

9、若是集合的真子集，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、复数（其中是虚数单位）在复平面内对应的点所在的象限为（　）

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

11、已知，且，则（   ）

A. B. C. D.2

12、设全集，若集合，则 =（　　）

A．

B．

C．

D．

13、已知F是椭圆的右焦点，P是椭圆C上的点，设曲线C在点P处的切线l与x轴交于点Q，记坐标原点为O，直线的斜率为k，椭圆C的离心率为e，（       ）

A．若直线轴，则

B．若直线轴，则

C．若，则

D．若，则

14、在正方体中，是线段（不含端点）上的点，记直线与直线成角为，直线与平面所成角为，二面角的平面角为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、若实数x，y，对任意实数m，满足，则由不等式组确定的可行域的面积是(   )

A. B. C. D.

16、关于的方程在区间上有两个不等实根，则实数的取值范围是（   ）

A.   B.   C.   D.

17、已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

18、某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：）是（   ）

A. B. C. D.

19、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

20、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知分别是双曲线的左右焦点，点P在双曲线右支上且不与顶点重合，过作的角平分线的垂线，垂足为A，O为坐标原点，若，则该双曲线的离心率为_______．

22、样本中共有五个个体，其值分别为1，m，n，2，5（m，n∈N*）.若该样本的中位数与平均数都为3，则mn＝_____.

23、已知抛物线：的焦点为F，过F且倾斜角为60°的直线与抛物线交于A、B两点，若A、B在y轴上的射影分别为M、N，且，则抛物线C的准线方程为___________.

24、在中，，点为线段上一动点，若最小值为，则的面积为___________.

25、在数学中，布劳威尔不动点定理是拓朴学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间并构成了一般不动点定理的基石，简单来讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个点，使，那么我们称该函数为“不动点”函数，给出下列函数：①；②③；④（）；⑤；其中为“不动点”函数的是_________.（写出所有满足条件的函数的序号）

26、已知函数，若，，则实数的取值范围为______．

27、如图，设抛物线的焦点为F，点P是半椭圆上的一点，过点P作抛物线C的两条切线，切点分别为A、B，且直线PA、PB分别交y轴于点M、N．

（1）证明：；

（2）求的取值范围．

28、已知函数

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）求的单调区间；

（3）若关于x的方程有两个不相等的实数根，记较小的实数根为，求证：

29、在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a≠b，且cos2A﹣cos2B＝．

（1）求角C的大小；

（2）若，求△ABC面积的最大值．

30、已知椭圆的一个焦点为，且在椭圆E上．

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）已知垂直于x轴的直线交E于A、B两点，垂直于y轴的直线交E于C、D两点，与的交点为P，且，间：是否存在两定点M，N，使得为定值？若存在，求出M，N的坐标，若不存在，请说明理由．

31、如图，在四棱锥中，，，，是的中点.

（1）证明：平面；

（2）若，三棱锥的体积为，求底棱的长.

32、某学校高一名学生参加数学竞赛，成绩均在分到分之间.学生成绩的频率分布直方图如图：

（1）估计这名学生分数的中位数与平均数；（精确到）

（2）某老师抽取了名学生的分数：，已知这个分数的平均数，标准差，若剔除其中的和两个分数，求剩余个分数的平均数与标准差.（参考公式：）

（3）该学校有座构造相同教学楼，各教学楼高均为米，东西长均为米，南北宽均为米.其中号教学楼在号教学楼的正南且楼距为米，号教学楼在号教学楼的正东且楼距为米.现有种型号的考试屏蔽仪，它们的信号覆盖半径依次为米，每个售价相应依次为元.若屏蔽仪可在地下及地上任意位置安装且每个安装费用均为元，求让各教学楼均被屏蔽仪信号完全覆盖的最小花费.（参考数据：）