高雄2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知不等式对任意的恒成立的 的取值集合为，不等式对任意的恒成立的取值集合为，则有

A．

B．

C．

D．

2、二十四节气歌是为了方便记忆我国古时立法中的二十四个节气而编成的小诗歌，体现着我国古代劳动人民的智慧.四句诗歌“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连；秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒”中，每一句诗歌的开头一字代表着季节，每一句诗歌包含了这个季节中的6个节气.若从24个节气中任选2个节气，这2个节气恰好在一个季节的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、定义在上的偶函数在上单调递减，且，若不等式的解集为，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、设集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、在复平面内，复数与对应的点关于虚轴对称，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知等差数列的前n项和是，若公差，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、设不等式组表示的平面区域为，点是平面区域内的动点，直线上存在区域内的点，则的取值范围是（       ）．

A．

B．

C．

D．

8、七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，顾名思义，是由七块板组成的．而这七块板可拼成许多图形．如图中的正方形七巧板就是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成的．若向正方形内随机的抛10000颗小米粒（大小忽略不计），则落在阴影部分的小米粒大约为（   ）

A.3750 B.2500 C.1875 D.1250

9、以下统计表和分布图取自《清华大学2019年毕业生就业质量报告》.

A．清华大学2019年毕业生中，大多数本科生选择继续深造，大多数硕士生选择就业

B．清华大学2019年毕业生中，硕士生的就业率比本科生高

C．清华大学2019年签三方就业的毕业生中，本科生的就业城市比硕士生的就业城市分散

D．清华大学2019年签三方就业的毕业生中，留北京人数超过一半

10、已知为抛物线的焦点，、是抛物线上的不同两点，则下列条件中与“、、三点共线”等价的是（   ）

A. B.

C. D.

11、执行如图所示的程序框图，若输入的值为5，则输出的值为（       ）

A．5

B．6

C．25

D．36

12、函数的部分图象如图所示，则下列叙述错误的是（       ）

A．函数的图象可由的图象向右平移个单位得到

B．函数在区间上是单调递增的

C．函数在区间上的值域为

D．是函数图象的一条对称轴

13、杭州亚运会共设个竞赛大项，包括个奥运项目和个非奥运项目，共设杭州赛区、宁波赛区、温州赛区、金华赛区、绍兴赛区、湖州赛区、现需从名管理者中选取人分别到温州、金华、绍兴、湖州四个赛区负责志愿者工作，要求四个赛区各有一名管理者，且人中甲、乙两人不去温州赛区，则不同的选择方案共有（       ）

A．种

B．种

C．种

D．种

14、已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，以坐标原点为圆心，以为直径的圆交双曲线右支上一点，，则双曲线的离心率的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、在平行四边形中，，，，动点在以点为圆心且与相切的圆上，若，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、在等比数列中，“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

17、已知全集，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

18、已知直角三角形ABC，，，，现将该三角形沿斜边AB旋转一周，则旋转形成的几何体的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、若函数同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有；②对于定义域上的任意，，当时，恒有，则称函数为“理想函数”.下列四个函数中，能被称为“理想函数”的有（       ）

①，②，③，④

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

20、点为坐标原点，若 ，是圆上的两个动点，且，点在直线上运动，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、满足直线：与圆：有公共点的一个整数______．

22、在直三棱柱中，,,则异面直线与所成角的余弦值为__________．

23、已知函数为偶函数，则实数a的值是______.

24、已知点F，A分别为椭圆的左焦点和右顶点，过F作x轴的垂线交椭圆于点P，且的内切圆半径为，则椭圆的离心率为________．

25、若关于x的不等式恒成立，则a的取值范围是__________．

26、已知直线经过点，且被圆截得的弦长为，则这条直线的方程为______

27、某学校利用假期开展“互联网+教育”活动，为了解学生一周内利用网络的学习时长，采用随机抽样的方法，得到该校100名学生一周的学习时长（单位：分钟）的数据，其频率分布直方图如下：

(1)求图中m的值；

(2)估计该校学生一周学习时长的中位数；

(3)从图中，这两组中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求抽取的2人恰在同一组的概率

28、已知中，为边上一点，，．

（1）若，求的面积；

（2）若角为锐角，，求的长．

29、已知函数，曲线在点处的切线方程为．

（1）求的值；

（2）求函数的单调区间．

30、已知函数 ， .

（1）若存在极值点1，求的值；

（2）若存在两个不同的零点，求证： （为自然对数的底数， ）.

31、已知直线(为参数)，曲线(为参数)．

（1）设直线与曲线相交于两点，求劣弧的弧长；

（2）若把曲线上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标缩短为原来的，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求点到直线的距离的最小值，及点坐标.

32、已知分别为椭圆的左、右焦点，为该椭圆的一条垂直于轴的动弦，直线与轴交于点，直线与直线的交点为.

（1）证明：点恒在椭圆上.

（2）设直线与椭圆只有一个公共点，直线与直线相交于点，在平面内是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出该点坐标；若不存在，说明理由.