德阳2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知，下列说法错误的是（）
A．若，则
B．（其中e为自然对数的底数）恒成立
C．（e为自然对数的底数）
D．若，则恒成立
2、已知，，满足，则实数a，b，c满足（）
A. B. C. D.
3、如图一几何体三视图如图所示，则该几何体外接球表面积是（）
A. B. C. D.
4、如图所示，在中，在线段上，，，，则边的长为（）
A．
B．
C．
D．
5、过双曲线上任意一点，作与轴平行的直线，交两渐近线于两点，若，则该双曲线的离心率为
A．
B．
C．
D．
6、设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为（）
A. B. C. D.
7、已知抛物线，F为抛物线焦点，P为抛物线上一点，M为x轴上一点，若为等边三角形，则（）
A．
B．或
C．
D．或
8、已知为虚数单位，则（）
A. B. C. D.1
9、已知，，则下列结论正确的是（）
A．是偶函数
B．是奇函数
C．是偶函数
D．是奇函数
10、已知与的图象有三个不同的公共点，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
11、在棱长为6的正方体内有一个正四面体，该四面体外接球的球心与正方体的中心重合，且该四面体可以在正方体内任意转动，则该四面体的棱长的最大值为（）．
A．
B．4
C．
D．
12、某大学开设选修课，要求学生根据自己的专业方向以及自身兴趣从个科目中选择个科目进行研修，已知某班级名学生对科目的选择如下所示，则、的一组值可以是（）
科目
国际金融
统计学
市场管理
二战历史
市场营销
会计学
人数

A．，
B．，
C．，
D．，
13、已知函数的最小正周期为，将函数的图象向左平移个单位长度后得到的函数图象经过原点，则的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
14、在同一个坐标系中画出函数，的部分图象，其中且，则下列图象中可能正确的是（）
A．
B．
C．
D．
15、已知，其中，为实数，是虚数单位，则复数=（）
A. B. C. D.
16、若复数满足(，是虚数单位)，且，则（）
A. B. C. D.
17、若，则的最小值为（）
A. B. C. D.
18、已知某超市2019年中的12个月的收入与支出数据的折线图如图所示，则下列说法中，错误的是
A．该超市在2019年的12个月中，7月份的收益最高；
B．该超市在2019年的12个月中，4月份的收益最低；
C．该超市在2019年7月至12月的总收益比2109年1月至6月的总收益增长了90万元；
D．该超市在2019年1月至6月的总收益低于2109年7月至12月的总收益.
19、已知集合，，则（）
A. B. C. D.
20、下面是关于三棱锥的四个命题，其中真命题的编号是（）
①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．
②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．
③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥．
④侧棱与底面所成的角相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．
A．①②
B．①④
C．②③
D．①③

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知函数，曲线在的切线方程为___________.
22、已知，则______.
23、已知函数，的根从小到大构成数列，则______.
24、农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，古称“角黍”，平行四边形形状的纸片是由六个边长为的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，则该六面体的体积为______；若该六面体内有一球，则该球表面积的最大值为______.
25、若实数满足不等式，则的最大值为___________.
26、在平面直角坐标系中，圆.已知过原点且相互垂直的两条直线和，其中与圆相交于，两点，与圆相切于点.若，则直线的斜率为_____________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、选修4-5：不等式选讲
已知函数．
（Ⅰ）对任惫，不等式成立，求实数的取值范围；
（Ⅱ）当时，解不等式．
28、如图所示，在矩形ABCD中，，将沿AE折起至的位置，使得.
（1）求证：；
（2）若，求点C到平面PAE的距离.
29、如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，为等边三角形，，是的中点.
（1）证明：平面平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
30、已知数列满足，
(1)证明：数列为等差数列；
(2)若将数列中满足的项，称为数列中的相同项，将数列的前40项中所有的相同项都剔除，求数列的前40项中余下项的和.
31、在公比为q的等比数列中，已知，且成等差数列.
(1)求q，；
(2)若，数列的前n项和为，求满足的最小的正整数n的值.
32、如图，在四棱锥中，四边形为矩形，为的中点，，，．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面平面．