荆州2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知三棱锥四个顶点均在半径为的球面上，且，，若该三棱锥体积的最大值为，则这个球的表面积为（ ）

A. B. C. D.

2、已知集合，，则（   ）

A. B.

C. D.

3、已知，是球的球面上两点，，为该球面上的动点，若三棱锥的体积的最大值，则球的表面积为（     ）

A．

B．

C．

D．

4、设集合， ，则等于（ ）

A.   B.   C.   D.

5、已知向量，，且，则向量在方向上的投影为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、设，则“”是“”的（       ）

A．充要条件

B．既不充分也不必要条件

C．充分不必要条件

D．必要不充分条件

7、设集合，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

8、已知a≥0，函数f(x)＝(x2－2ax)ex，若f(x)在[－1,1]上是单调减函数，则a的取值范围是(　　)

A.   B.

C.   D.

9、记不等式组 ，表示的平面区域为 .下面给出的四个命题： ； ； ； 其中真命题的是：

A. B. C. D.

10、函数的最小正周期是（       ）

A．

B．

C．π

D．2π

11、设圆的弦的中点为，则直线的方程是（   ）

A. B. C. D.

12、如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（   ）

A.76 B.84 C. D.

13、已知集合，集合 ，则（   ）

A.  B.

C.  D.

14、已知集合，若有且仅有1个元素，则实数a的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

15、已知，则的最大值是（       ）

A．8

B．2

C．1

D．0

16、设，，，则，，的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、设，，为实数且，则下列不等式一定成立的是（ ）

A．

B．

C．

D．

18、已知双曲线的左、右焦点分别为．过点且斜率为的直线交双曲线的左、右支于两点，线段的垂直平分线恰过点，则该双曲线的离心率为（ ）

A．

B．

C．

D．

19、已知点P是双曲线（a0，b0）右支上一点，F1、F2是双曲线的左、右焦点，M是△PF1F2的内心，若成立，则双曲线的离心率为（       ）

A．3

B．2

C．

D．

20、已知函数对任意实数，满足，当时，（为常数），则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知，平面，若，则四面体的外接球（顶点都在球面上）的表面积为_______．

22、如图所示，是可导函数，直线l：是曲线在处的切线，若，则__________．

23、已知四棱锥中，底面ABCD是梯形，且，，，，，，AD的中点为E，则四棱锥外接球的表面积为________.

24、设：，：，若是的充分不必充要条件，则实数的取值范围是   ．

25、已知定义在上的函数满足对任意，，，，则___________.

26、已知：lg2=a，lg3=b，则a，b表示=_____________；

27、为保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设某高校为了解全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生的每周阅读时间x(单位：小时)并绘制如图所示的频率分布直方图：

(1)求这200名学生每周阅读时间的样本平均数和样本方差(同一组的数据用该组区间中点值代表)；

(2)由直方图可以看出，目前该校学生每周的阅读时间x大致服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.

①一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算：若，令，则，且利用直方图得到的正态分布，求；

②从该高校的学生中随机抽取20名，记Z表示这20名学生中每周阅读时间超过10小时的人数，求Z的均值.

参考数据：，若，则.

28、己知函数

(1)设时，判断函数在上的零点的个数；

(2)当，是否存在实数，对且，有恒成立，若存在，求出的范围：若不存在，请说明理由.

29、有20种不同的零食，每100 g可食部分包含的能量(单位：kJ)如下：

(1)以上述20个数据组成总体，求总体平均数与总体标准差．

(2)设计恰当的随机抽样方法，从总体中抽取一个容量为7的样本，求样本的平均数与标准差．

(3)利用上面的抽样方法，再抽取容量为7的样本，计算样本的平均数和标准差．这个样本的平均数和标准差与(2)中的结果一样吗？为什么？

(4)利用(2)中的随机抽样方法，分别从总体中抽取一个容量为10，13，16，19的样本，求样本的平均数与标准差．分析样本容量与样本的平均数和标准差对总体的估计效果之间有什么关系．

30、在直角坐标系中，直线的方程为．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆的极坐标方程为．

（1）求圆的直角坐标方程，并指出该圆的半径；

（2）为直线上一点，若，求点的直角坐标．

31、已知函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）设，求函数在区间上的最大值．

32、已知数列的首项为1，向量，，且.

（1）证明：为等比数列.

（2）求的前项和.