吉林2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、在斜三棱柱ABC—A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面AB1C1，且△AB1C1为等边三角形，B1C1=2AA1=2，则直线AB与平面B1C1CB所成角的正切值为
A. B. C. D.
2、若i为虚数单位，复数z满足，则z的实部为（）．
A．
B．3
C．
D．2
3、已知，则（）
A．
B．
C．
D．
4、设全集U＝R，集合A＝≥0}，B＝{x∈Z|x2≤9}，则图中阴影部分表示的集合为(　　)
A．{1,2}
B．{0,1,2}
C．{x|0≤x＜3}
D．{x|0≤x≤3}
5、已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
6、已知实数x，y满足，则的取值范围是（　　）
A. B. [1，5] C. D. [0，5]
7、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
8、仰望星空，探索宇宙一直是人类的梦想，“神舟十五号”载人飞船于北京时间11月29日23时08分发射，约10分钟后，“神舟十五号”载人飞船与火箭成功分离.早在1903年，科学家康斯坦丁·齐奥尔科夫斯基就提出单级火箭在不考虑空气阻力和地球引力的理想情况下的最大速度满足公式：，其中分别为火箭结构质量和推进剂的质量，是发动机的喷气速度.已知某单级火箭结构质量是推进剂质量的2倍，火箭的最大速度为，则火箭发动机的喷气速度为（）（参考数据：）
A．
B．
C．
D．
9、如果函数对任意满足，且，则（）
A．2022
B．2024
C．2020
D．2021
10、在中，，的平分线AD交边BC于点D，已知，且，则在方向上的投影为
A．1
B．
C．3
D．
11、如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（）
A. B. C. D.
12、函数的定义域为（）
A． B．
C． D．
13、已知复数（是虚数单位），则复数的虚部为（）
A． B． C． D．
14、如图所示是毕达哥拉斯的生长程序：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形，如此继续.设初始正方形的边长为，依次构造出的小正方形（含初始正方形）的边长构成数列，若的前n项和为，令，其中表示x，y中的较大值.若恒成立，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
15、已知函数f(x)=sin(x+) (＞0, 0＜＜)，f(x1)=1，f(x2)=0，若|x1–x2|min=，且f() =，则f(x)的单调递增区间为(　　)
A. B.
C. D.
16、已知，，则（）
A．
B．
C．
D．
17、设复数z满足，则（）
A．
B．
C．
D．
18、指数函数的图象经过点，则a的值是（）
A．
B．
C．2
D．4
19、若函数满足，，且的最小值为，则函数的单调递增区间为（）
A．
B．
C．
D．
20、已知函数.若，，，则，，的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知曲线y＝x2与直线y＝kx(k＞0)所围成的曲边图形的面积为，则k＝________．
22、设，则函数在上零点的个数为___________个.
23、对于数列，若对任意，都有成立，则称数列为“减差数列”．设，若数列，，，…，（，）是“减差数列”，则实数的取值范围是．
24、关于函数有以下四个结论：
①的最小值为；
②在上单调递增；
③在上有3个零点；
④曲线关于直线对称．
其中所有正确结论的编号为_________．
25、近年来，“考研热”持续升温，2022年考研报考人数官方公布数据为457万，相比于2021年增长了80万之多，增长率达到21%以上.考研人数急剧攀升原因较多，其中，本科毕业生人数增多、在职人士考研比例增大，是两大主要因素.据统计，某市各大高校近几年的考研报考总人数如下表：
年份
2018
2019
2020
2021
2022
年份序号x
1
2
3
4
5
报考人数y（万人）
1. 1
1.6
2
2.5
m
根据表中数据，可求得y关于x的线性回归方程为，则m的值为___________.
26、抛物线的准线与轴的交点为，过点作的两条切线，切点分别为、，则__________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、甲､乙､丙､丁､戊五位同学参加一次节日活动，他们都有机会抽取奖券.墙上挂着两串奖券袋（如图），A，B，C，D，E五个袋子分别装有价值100，80，120，200，90（单位：元）的奖券，抽取方法是这样的：每个同学只能从其中一串的最下端取一个袋子，得到其中奖券，直到礼物取完为止.甲先取，然后乙､丙､丁､戊依次取，若两串都有礼物袋，则每个人等可能选择一串取.
（1）求丙取得的礼物券为80元的概率；
（2）记丁取得的礼物券为X元，求X的分布列及其数学期望.
28、已知函数.
(1)判断的单调性；
(2)证明：.
29、如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧面是正三角形，侧面底面，M是的中点．
（1）证明：平面；
（2）若，且二面角的大小为30°，求四棱锥的体积．
30、心形线是由一个圆上的一个定点，当该圆绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周上滚动时，这个定点的轨迹，因其形状象心形而得名.在极坐标系中，方程表示的曲线就是一条心形线，如图，以极轴所在直线为轴，极点为坐标原点的直角坐标系中，已知曲线的参数方程为(为参数).
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）若曲线与相交于､､三点，求线段的长.
31、已知函数有最小值．
（Ⅰ）求实数的取值范围；
（Ⅱ）设为定义在上的奇函数，且时，，求的解析式．
32、已知数列的前项和满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，，求数列的前项和.