神农架2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、关于函数，有如下列结论：①函数有极小值也有最小值；②函数有且只有两个不同的零点；③当时，恰有三个实根；④若时，，则的最小值为．其中正确结论的个数是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知是定义在 上的偶函数，且在 上是增函数，设，则的大小关系是

A.   B.   C.   D.

3、已知是三角形的外心，若，且，则实数的最大值为（       ）

A．3

B．

C．

D．

4、若复数的共轭复数为，并满足，其中为虚数单位，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知函数，若对任意都有，则实数a的取值范围是（ ）

A.   B.

C.    D.

6、已知三棱锥，是直角三角形，其斜边，平面，，则三棱锥的外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知，则（ ）

A．

B．

C．

D．

8、已知点是角终边上一点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、若，则下列各式中恒正的是（   ）

A. B.

C. D.

10、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、复数的共轭复数是（ ）

A． B．     C． D．

12、已知向量，满足，则（     ）

A．

B．

C．

D．1

13、（ ）

A．

B．

C．

D．

14、设满足约束条件则的最大值为（ ）

A.   B.   C.   D.

15、若不等式的解集为，则当时，函数的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知定义在上的偶函数满足,且当时, ,则函数的零点个数是

A. 2   B. 4   C. 6   D. 8

17、已知，点，则的面积的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

18、在各项均为正数的等比数列中，若， ，则（   ）

A. 12   B. 32   C.   D.

19、已知则的大小关系为（ ）

A．

B．

C．

D．

20、已知，，，若与平行，则

A．-1

B．1

C．2

D．3

21、在棱长为4的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则四面体A1BD1E的外接球的表面积为__________．

22、已知函数是定义在上的奇函数，当时， ,则 __________．

23、过函数图象上一个动点作函数的切线，则切线的倾斜角的范围是__________.

24、函数的定义域是____________.

25、若一个扇形的面积是，半径是，则这个扇形的圆心角为__________．

26、若一个三位数的各位数字之和为10，则称这个三位数“十全十美数”，如208，136都是“十全十美数”，现从所有三位数中任取一个数，则这个数恰为“十全十美数”的概率是____________

27、已知等差数列的前项和为，其中，

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前项和.

28、如图所示，使用纸板可以折叠粘贴制作一个形状为正六棱柱形状的花型锁盒盖的纸盒.

（1）求该纸盒的容积；

（2）如果有一张长为，宽为的矩形纸板，则利用这张纸板最多可以制作多少个这样的纸盒（纸盒必须用一张纸板制成）.

29、对于给定的正整数k,若数列{an}满足

=2kan对任意正整数n(n> k) 总成立，则称数列{an} 是“P(k)数列”.

(1)证明：等差数列{an}是“P(3)数列”；

若数列{an}既是“P(2)数列”，又是“P(3)数列”，证明：{an}是等差数列.

30、已知双曲线的一条渐近线方程为，点在双曲线上，抛物线的焦点F与双曲线的右焦点重合．

（1）求双曲线和抛物线的标准方程；

（2）过点F做互相垂直的直线，，设与抛物线的交点为A，B，与抛物线的交点为D，E，求的最小值．

31、设函数

（1）若在处取得极值，确定的值，并求此时曲线在点处的切线方程；

（2）若在上为减函数，求的取值范围．

32、选修4—1：几何证明选讲

如图，△是圆的内接三角形， 是的延长线上一点，且切圆于点．

（1）求证： ；

（2）若，且，求的长．