六安2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、通过加强对野生动物的栖息地保护和拯教繁育，某濒危野生动物的数量不断增长，根据调查研究，该野生动物的数量（t的单位：年），其中K为栖息地所能承受该野生动物的最大数量.当时，该野生动物的濒危程度降到较为安全的级别，此时约为（）（）

A．9

B．10

C．11

D．12

2、已知向量，满足，，则（       ）

A．（1，2）

B．（1，-2）

C．（-1，2）

D．（-1，-2）

3、甲、乙、丙、丁四人在一次比赛中只有一人得奖.在问到谁得奖时，四人的回答如下：甲：乙得奖.乙：丙得奖.丙：乙说错了.丁：我没得奖.四人之中只有一人说的与事实相符，则得奖的是（       ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

4、函数的定义域为（ ）

A.     B.  

C.  D.

5、若定义域为的函数的导函数为，并且满足，则下列正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、设数列的前n项和为，则（       ）

A．25＜S100＜25.5

B．25.5＜S100＜26

C．26＜S100＜27

D．27＜S100＜27.5

7、《周髀算经》中有这样一个问题:从冬至日起，依次为小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种，这十二个节气，其日影长依次成等差数列，若冬至、立春、春分日影长之和为33尺，前九个节气日影长之和为108尺，则谷雨日影长为（ ）

A．5.5

B．8

C．12

D．16

8、已知函数，则的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知定义在R上的可导函数的导函数为，，当时，，则关于的不等式的解集为（ ）

A．（-∞，-1）∪（1，＋∞）

B．（-1，＋∞）

C．（-∞，1）

D．（-1，1）

10、已知集合，，则中的元素个数为（   ）

A.2 B.3 C.4 D.5

11、已知各项均为正数的数列满足，且，则（       ）

A．6

B．7

C．8

D．9

12、已知，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是

A.   B.   C.   D.

13、的共轭复数为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、若变量满足约束条件，则的最大值为（     ）

A．4

B．2

C．3

D．1

15、已知函数在上为减函数,则实数的取值范围是( )

A.   B.   C.   D.

16、设，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

17、已知或，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、若函数在上的值域为，则的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

19、在平面直角坐标系中，角的终边过点，将的终边绕原点按逆时针方向旋转与角的终边重合，则 （       ）

A．

B．

C．

D．

20、等差数列中，，，则的通项为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知集合且，对且含有三个元素，记为中所有元素之和，那么全体的总和等于________.

22、已知向量，满足，其中是单位向量，则在方向上的投影______．

23、已知向量，若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是_______．

24、(2016·山东临沂一中期中)设，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f(－5)＋f(－4)＋…＋f(0)＋…＋f(5)＋f(6)的值是________．

25、已知数列，令为，，…，中的最大值，则称数列为的“控制数列”，中不同数的个数称为“控制数列”的“阶数”.例如：为1，3，5，4，2，则“控制数列”为1，3，5，5，5，其“阶数”为3，若由1，2，3，4，5任意顺序构成，则使“控制数列”的“阶数”为2的所有的个数为______.

26、在平行四边形中，，，，则的值为____．

27、在等比数列{an}中，an>0(n∈N*)，a1a3＝4，且a3＋1是a2和a4的等差中项，

若bn＝log2an＋1.

(1)求数列{bn}的通项公式；

(2)若数列{cn}满足cn＝an＋1＋，求数列{cn}的前n项和．

28、已知双曲线，其右顶点为

求以为圆心，且与双曲线的两条渐近线都相切的圆的标准方程；

设直线过点，其法向量为，若在双曲线上恰有三个点到直线的距离均为，求的值

29、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程；

（2）若点与点分别为曲线动点，求的最小值，并求此时的点坐标.

30、点为平面上一点，有如下三个结论：

①若，则点为的______；

②若，则点为的______；

③若，则点为的______.

回答以下两个小问：

（1）请你从以下四个选项中分别选出一项，填在相应的横线上.

A. 重心       B. 外心       C. 内心       D. 垂心

（2）请你证明结论②.

31、在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面， 分别是的中点， .

（Ⅰ）求证： 平面；

（Ⅱ）求证： 平面；

（Ⅲ）若， ，求三棱锥的体积..

32、如图，三棱锥P-ABC中，PA平面ABC， ．

（Ⅰ）求三棱锥P-ABC的体积；

（Ⅱ）证明：在线段PC上存在点M，使得ACBM，并求 的值．