芜湖2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知若函数只有一个零点，则的取值范围是（       ）．

A．

B．

C．

D．

2、已知集合，，则等于（   ）

A. B. C. D.

3、已知等差数列的前项和为，若，则等于（   ）

A.18 B.36 C.48 D.72

4、在平面直角坐标系xOy中，抛物线的焦点为F，准线为l，过点F倾斜角为的直线l'与抛物线交于不同的两点A，B（其中点A在第一象限），过点A作，垂足为M且，则抛物线的方程是

A．

B．

C．

D．

5、复数，则=

A. B.- C.1+ D.1-

6、已知单位向量，满足，则在方向上的投影向量为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知函数满足，若函数与图象的交点为则交点的所有横坐标和纵坐标之和为（ ）

A．10

B．

C．5

D．20

8、已知函数在上有且只有一个零点，则实数的最小值为（       ）

A．

B．

C．1

D．

9、已知，且，则

A．

B．

C．

D．

10、已知向量，满足，，则向量在向量方向上的投影为（     ）

A．0

B．1

C．2

D．

11、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知函数和的定义域都是，则“和在上一增一减”是“函数有唯一零点”的（   ）条件

A. 充分非必要   B. 必要非充分   C. 充要   D. 既不充分也不必要

13、现有四个函数：①；②；③；④的图象（部分）如图：

则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（  ）

A. ①④③②   B. ③④②①   C. ④①②③   D. ①④②③

14、已知命题总有则为 （  ）

A. 使得   B. 使得

C. 使得   D. 总有

15、已知甲盒子中有3个红球，1个白球，乙盒子中有2个红球，2个白球，同时从甲，乙两个盒子中取出i个球进行交换，交换后，分别记甲、乙两个盒中红球个数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、设集合，则（   ）

A. B. C. D.

17、已知直线l与平面相交，则下列命题中，正确的个数为（       ）

①平面内的所有直线均与直线l异面；

②平面内存在与直线l垂直的直线；

③平面内不存在直线与直线l平行；

④平面内所有直线均与直线l相交.

A．1

B．2

C．3

D．4

18、将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t分钟后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线y＝aent.假设过5分钟后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m分钟甲桶中的水只有，则m的值为(　　)

A．7

B．8

C．9

D．10

19、设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为

A．

B．

C．

D．

20、设函数，其中，若有且仅有两个不同的整数n，使得，则m的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

21、在平行四边形中，，，，是线段上一点，且满足，若为平行四边形内任意一点(含边界)，则的最大值为_________.

22、曲线在与x轴交点处的切线方程为___________．

23、已知实数，满足约束条件，则的最小值为___________.

24、若集合有且只有一个元素,则实数的取值集合是___________.

25、已知M是抛物线图象上的一点，F是抛物线的焦点，若，则_______．

26、函数的定义域为_____________________.

27、在直面坐标系中，点，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：，曲线：（，）.

（Ⅰ）求与两个交点，的极坐标；

（Ⅱ），中点为，直线与相交于，两点，求.

28、某同学参加3门课程的考试．假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为，(＞)，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为

(Ⅰ)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；

(Ⅱ)求，的值；

(Ⅲ)求数学期望ξ．

29、在直角坐标系中，曲线，曲线（为参数），以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求，的极坐标方程；

（2）射线l的极坐标方程为，若l分别与，交于异于极点的，两点，求的最大值.

30、已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）当时，函数有两个零点，且.

求证： .

31、如图所示，已知椭圆，与轴不重合的直线经过左焦点，且与椭圆相交于，两点，弦的中点为，直线与椭圆相交于，两点．

(1)若直线的斜率为，求直线的斜率．

(2)是否存在直线，使得成立？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

32、已知函数，，，.的部分图象，如图所示，、分别为该图象的最高点和最低点，点的坐标为.

（1）求的最小正周期及的值；

（2）若点的坐标为，，求的值.