牡丹江2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、直线与曲线y=lnx相切，则实数k=（ ）

A．

B．1

C．2

D．不存在

2、函数的定义域为（ ）

A．

B．，

C．

D．

3、已知，为两个平面，为直线，若，，则下面结论正确的是（ ）

A．垂直于平面的平面一定平行于平面

B．垂直于直线的平面一定与平面，都垂直

C．垂直于平面的平面一定平行于直线

D．垂直于直线的直线一定垂直于平面

4、平面过正方体的面对角线，且平面平面，平面平面 ，则的正切值为（   ）

A.   B.   C.   D.

5、下列四个命题中真命题的个数是（ ）

①“”是“”的充分不必要条件；

②命题“”的否定是“”；

③“，则为偶函数”的逆命题为真命题；

④命题，命题，则为真命题

A．

B．

C．

D．

6、已知是锐角，若，则（   ）

A. B. C. D.

7、已知集合A={θ|sinθ＞cosθ},B={θ|sinθ· cosθ＜0},若θ∈A∩B,则θ所在的象限是

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

8、若集合，且，则集合可能是

A. B. C. D.

9、已知，，执行如图所示的程序框图，输出的值为（       ）

A．2

B．

C．

D．1

10、设为等比数列的前项之积，，，则的最大值为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、在上定义运算：，若不等式对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知是R上最小正周期为2的周期函数，且当时， ，则函数的图象在区间[0,6]上与轴的交点个数为(　　)

A. 5   B. 6   C. 7   D. 8

13、已知函数的图象可能为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、若，则下列不等式中一定不成立的是（  ）

A.   B.   C.   D.

15、设是定义在R上的偶函数，对任意的，都有，且当时，，若在区间内关于的方程恰有三个不同的实数根，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

16、函数的零点所在的区间为（   ）

A.  B.  C.  D.

17、复数满足，则的虚部为（ ）

A．

B．

C．

D．

18、如图是函数的部分图象，若是在上的极小值点，则（   ）

A.4 B.0 C.2 D.

19、张衡(78年~139年)是中国东汉时期伟大的天文学家､文学家､数学家.他的数学著作有《算罔论》，他曾经得出结论：圆周率的平方除以十六等于八分之五.已知正方体的外接球与内切球上各有一个动点，，若线段的最小值为，利用张衡的结论可得该正方体的外接球的表面积为（   ）

A.30 B. C. D.36

20、《九章算术》中有如下问题 “今有卖牛二、羊五，以买一十三豕，有余钱一千；卖牛三、豕三，以买九羊，钱适足；卖六羊、八豕，以买五牛，钱不足六百，问牛、羊、豕价各几何？”依上文，设牛、羊、豕每头价格分别为元、元、元，设计如图所示的程序框图，则输出的、、的值分别是

A.   B.

C.   D.

21、已知点在抛物线的准线上，过点的直线与在第一象限相切于点，记的焦点为，则直线的斜率是_____．

22、如图，半径为2的扇形的圆心角为120°，M，N分别为半径OP，OQ的中点，A为上任意一点，则的取值范围是______________．

23、如图是一个算法流程图，则输出的的值__________．

24、如图，在正方体中，E为棱的中点，动点沿着棱DC从点D向点C移动，对于下列三个结论：

①存在点P，使得；

②的面积越来越小；

③四面体的体积不变.

所有正确的结论的序号是_____________.

25、在△中，边、、满足，，则边的最小值为________

26、已知，则___________.

27、已知数列满足：，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足：，，求数列的通项公式.

28、已知函数．

（1）当时，求的单调区间；

（2）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）若，证明：．

29、如图，四棱锥的底面是矩形，平面平面， 是的中点，且， .

（I）求证： 平面；

（II）求三棱锥的体积.

30、如图是一个正三棱柱和三棱锥的组合体，其中平面，，.

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

31、在一个房间使用某种消毒剂后，该消毒剂中的某种药物含量y（单位：）随时间t（单位：h）变化的规律可表示为，如图所示，

实验表明，当房间中该药物含量不超过时对人体无害，为了不使人体受到该药物的伤害，则使用该消毒剂对这个房间进行消毒后至少经过多少小时方可进入.

32、已知数列：，，，…，为1，2，3，…，的一个排列，若互不相同，则称数列具有性质.

（1）若，且，写出具有性质的所有数列；

（2）若数列具有性质，证明：；

（3）当时，分别判断是否存在具有性质的数列？请说明理由.