拉萨2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、欧拉是瑞士著名数学家，他首先发现：（e为自然对数的底数，i为虚数单位），此结论被称为“欧拉公式”，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系．根据欧拉公式可知，＝（   ）

A.1 B.0 C.－1 D.1＋i

2、在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，，使得三角形有两解的条件是（   ）

A．

B．

C．

D．

3、函数在上的图象大致为（       ）

A．   

B．

C．   

D．   

4、若集合，集合，则等于（   ）

A.   B.   C.   D.

5、一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）

A.   B.   C.   D.

6、在等差数列中，，则此数列前13项的和是（   ）

A.13 B.26 C.52 D.56

7、《九章算术》卷五商功中有如下描述：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈．意思为：今有底面为矩形的屋脊状的几何体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高1丈．现有一刍甍，如图所示，则该刍甍的体积为（       ）

A．5立方丈

B．20立方丈

C．40立方丈

D．80立方丈

8、设集合,集合,则集合(       )

A．

B．

C．

D．

9、已知实数，函数若，则实数的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

10、如图，在正方体中，点在线段上运动，则下列结论不正确的是（       ）

A．直线平面

B．三棱锥的体积为定值

C．异面直线与所成角的取值范围是

D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为

11、如图，中，点M是BC的中点，点N满足，AM与CN交于点D，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知将函数的图象向右平移个单位之后与的图象重合，则（   ）

A．9   B．6   C．4   D．8

13、在数列中，.则（       ）

A．36

B．15

C．55

D．66

14、我国古代名著《孙子算经》中有如下有趣的问题：“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日归．问三女何日相会？”．意思是：“一家有三个女儿都已出嫁．大女儿五天回一次娘家，二女儿四天回次娘家，小女儿三天回一次娘家．三个女儿从娘家同一天走后，至少再隔多少天三人可以再次在娘家相会？”，三人再次在娘家相会，则要隔的天数可以为（   ）

A.90天 B.180天 C.270天 D.390天

15、复数的虚部为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长同时增加个单位长度，得到离心率为的双曲线，则

A．对任意的，

B．当时，；当时，

C．对任意的，

D．当时，；当时，

17、已知是定义在的函数，若为偶函数，且，则是（       ）

A．周期为2的奇函数

B．周期为4的奇函数

C．周期为2的偶函数

D．周期为4的偶函数

18、已知，则sin2α=( )

A.0或1 B.0或-1 C.0 D.1

19、设为两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

20、展开式中的系数为（  ）

21、已知圆O的半径为5，，过点P的2021条弦的长度组成一个等差数列，最短弦长为，最长弦长为，则公差__________．

22、定义：关于的两个不等式和的解集分别为和，则称这两个不等式为对偶不等式．如果不等式与不等式为对偶不等式，且，则______．

23、若的导函数，的解集为__________．

24、若双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为_____．

25、设函数数列是公比大于的等比数列，且，若，则__________．

26、已知函数是增函数，若它的图象与其反函数的图象有公共点，则实数a的取值范围是______．

27、某篮球队为提高队员训练的积极性，进行小组投篮游戏；每个小组由两名队员组成，队员甲与队员乙组成一个小组．游戏规则如下：每个小组的两名队员在每轮游戏中分别投篮两次，每小组投进的次数之和不少于3次的称为“神投小组”，已知甲乙两名队员投进篮球的概率分别为p1，p2．

(1)若，，求他们在第一轮游戏获得“神投小组”称号的概率；

(2)已知，则：

①取何值时能使得甲、乙两名队员在一轮游戏中获得“神投小组”称号的概率最大？并求出此时的最大概率；

②在第①问的前提下，若甲、乙两名队员想要获得297次“神投小组”的称号，则他们平均要进行多少轮游戏？

28、已知函数为的导函数.

(1)若，求的极值；

(2)若.

（i）判断函数在区间上是否存在极值，若存在，请判断是极大值还是极小值；若不存在，说明理由；

（ii）求证在区间上只有两个零点.

29、为了提高检测某种病毒的效率，某医院将采取混合血样检测的方法.血液化验结果呈阳性则说明有人感染，否则，无人感染.现有5人待测血样（其中1人感染），将每人的待测血样平均分为甲、乙两组.

甲组：先将2人的血液混在一起检验.若结果呈阳性，则再从这2人中任选1人检验；若结果呈阴性.则另外3人再逐个检验，直至确定出该感染者.

乙组：先将3人的血液混在一起检验.若结果呈阳性，则再逐个化验，直至确定出该感染者；若结果呈阴性，则再从另外2人中任选1人检验，直至确定出该感染者.（以上检测次数均指最少次数）

(1)求甲组化验次数多于乙组化验次数的概率；

(2)X表示甲组所需化验的次数，求X的期望.

30、已知为偶函数，当时，，求曲线在点处的切线方程．

31、已知，函数．

(1)证明存在唯一极大值点；

(2)若存在，使得对任意成立，求的取值范围．

32、如图所示，已知四棱锥中，四边形为正方形，三角形为正三角形，侧面底面，M是棱的中点.

(1)求证：；

(2)求平面与平面夹角的余弦值.