郴州2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知圆心在轴上的圆过点和，已知点是直线上一动点，过点作圆的两条切线分别与圆相切于，两点，若四边形的面积的最小值为，则的值为（   ）

A. B. C. D.

2、设复数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知函数，若实数满足，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知复数z与都是纯虚数，则z的共轭复数为（       ）

A．2

B．

C．

D．

5、已知为△的外接圆的圆心，且，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、设首项为1的数列的前n项和为，且，若，则正整数m的最小值为（   ）

A.14 B.15 C.16 D.17

7、下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）

A.y=lnx B. C.y=sinx D.y=cosx

8、函数的部分图象如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为 （ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知奇函数在上是增函数，．若，，，则，，的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知双曲线的一个焦点为,则焦点到其中一条渐近线的距离为（ ）

A．2

B．1

C．

D．

11、复数满足，则复数的虚部是（   ）

A. B. C. D.

12、数列中，，则数列的前8项和等于（   ）

A.32 B.36 C.38 D.40

13、已知函数是奇函数，满足时，，则（   ）

A. B. C. D.

14、的展开式中的系数为（   ）

A.448 B. C.672 D.

15、已知正实数x，y，z满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知集合，则

A. {1，2}   B. {5，6}   C. {1，2，5，6}   D. {3，4，5，6}

17、已知函数在一个周期内的函数图像如图所示．若方程在区间有两个不同的实数解，，则

A．

B．

C．

D．或

18、已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、某校阳光心理辅导室为了解高三同学们的心理状况，将高三年级20个班依次编号为1到20，现用系统抽样的方法等距抽取5个班进行调查，若抽到的编号之和为50，则抽到的最大编号为（   ）

A.14 B.16 C.18 D.20

20、已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则函数的零点个数为（   ）

A.14 B.15 C.16 D.17

21、已知函数的定义域为，部分对应值如下表，为的导函数，函数的图象如下图所示，若两正数满足，则的取值范围是__________．

22、将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则函数的最大值为______.

23、已知的展开式中第9项、第10项、第11项的二项式系数成等差数列，则正整数______.

24、函数的最小值为______．

25、若实数，满足约束条件，且的最大值为5，则实数的值为________.

26、已知中，角、、所对的边分别为、、，且满足，，若的面积，则________.

27、已知：等差数列满足，前3项和.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

28、已知椭圆的左右焦点分别是，，点为椭圆短轴的端点，且的面积为.

（1）求椭圆的方程；

（2）点是椭圆上的一点，是椭圆上的两动点，且直线关于直线对称，试证明：直线的斜率为定值.

29、设为实常数，函数．

（1）当时，求的单调区间；

（2）设，不等式的解集为，不等式的解集为，当时，是否存在正整数，使得或成立．若存在，试找出所有的m；若不存在，请说明理由．

30、已知函数，其中．

（1）试讨论函数的单调性；

（2）若，试证明：．

31、已知.

(1)求的最小正周期；

(2)当时,求的单调递减区间.

32、如图，已知四棱锥的底面为直角梯形，且满足，，平面平面.为线段的中点，为线段上的动点.

（1）求证：平面平面；

（2）设，当二面角的大小为60°时，求的值.