承德2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、在复平面内，若复数对应的点为，则（）
A．
B．
C．
D．
2、已知实数满足，则的取值范围为（）
A. B. C. D.
3、四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，其五个顶点都在同一球面上，若四棱锥P-ABCD的侧面积等于，则该外接球的表面积是（）

A. B. C. D.
4、已知点是直线上的动点，点是曲线上的动点，则的最小值为
A．
B．
C．
D．
5、若定义在R上的函数的导函数为，则的单调增区间是（）
A. B. C. D.
6、函数，的值域为
A．[-2，2]
B．[-1，2]
C．[-2，-1]
D．[-1，1]
7、已知函数，若实数，，c满足且，则的取值范为（）
A．
B．
C．
D．
8、已知，，则集合（）
A．
B．
C．
D．
9、某几何体的二视图如图，则该几何体的表面积为（　　）
A. （8+4）π B. （8+2）π
C. （4+4）π D. （4+2）π
10、秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入，的值分别为3，4，则输出的值为（）
A．6
B．25
C．80
D．100
11、在中，已知，则角的大小为（）
A．
B．
C．
D．
12、方程|x2－2x|＝a2＋1(a>0)的解的个数是(　　)
A.1 B.2
C.3 D.4
13、已知集合，则（）
A. B. C. D.
14、命题“对任意的，”的否定是
A．不存在，
B．存在，
C．存在，
D．对任意的，
15、已知数列满足，若，则（）
A．
B．
C．1
D．2
16、已知，则
A. 0 B. C. D.
17、若存在两个正实数x，y，使得等式2x+a（y﹣2ex）（lny﹣lnx）＝0成立，则实数a的取值范围为（　　）
A．
B．
C．
D．
18、若函数在上单调递减，则实数的取值范围是
A．
B．
C．
D．
19、已知，，则是的（）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．非充分非必要条件
20、在二项式的展开式中，含有的偶次幂的项之和为，含有的奇次幂的项之和为，则的值为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、设是定义在上的偶函数，对任意，都有，且当时，，则_______；
22、已知椭圆与双曲线有公共焦点，，P是它们的一个公共点，则______________.
23、已知实数满足，则的最大值为．
24、若函数的图象存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围是____．
25、已知函数的值域是，则_________．
26、已知函数，若是从三个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，则使函数有极值点的概率为_______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数.
（Ⅰ）若，证明：当时，；
（Ⅱ）若关于x的方程有三个不同的实根，求实数m的取值范围.
28、1.某工厂生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产千件，需另投入成本万元，当年产量不足50千件时，，当年产量不小于50千件时，，已知每千件商品售价为50万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.
(1)写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式；
(2)当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大?
29、某网站的调查显示，健身操类、跑步类、拉伸运动类等健身项目在大众健康项目中是比较火热的，但是大多数人的健身科学类知识相对缺乏，尤其是在健身指导方面．从某健身房随机抽取名会员，对其平均每天健身时间进行调查，如下表，健身之前他们的体重情况如柱状图（1）所示，该健身房的教练为他们制订了健身计划，四个月后他们的体重情况如柱状图（2）所示．
平均每天健身时间（分钟）
人数
20
36
44
50
40
10
（1）若这名会员的平均体重减少不低于，就认为该计划有效，根据上述柱状图，试问：该计划是否有效？（每组数据用该组区间的中点值作代表）
（2）请根据图中数据填写下面的列联表，试问：是否有的把握认为平均每天健身时间与会员健身前的体重有关？

平均每天健身时间低于分钟
平均每天健身时间不低于分钟
合计
健身前体重低于

健身前体重不低于

80

合计

200
参考公式：，其中．
参考数据：
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
30、已知函数.
（1）讨论在上的单调性；
（2）若曲线的一条切线的斜率为，证明：这条切线与曲线只有一个公共点.
31、已知函数（为实数）．
（1）当时，求函数的图象在点处的切线方程；
（2）设函数（其中为常数），若函数在区间上不存在极值，且存在满足，求的取值范围；
（3）已知，求证：．
32、为了迎接新高考，某校举行物理和化学等选科考试，其中，600名学生化学成绩（满分100分）的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组.已知图中前三个组的频率依次构成等差数列，第一组和第五组的频率相同.
（1）求，的值；
（2）估算高分（大于等于80分）人数；
（3）估计这600名学生化学成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）和中位数（中位数精确到0.1）.