淄博2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、如图所示，某圆锥的高为，底面半径为1，O为底面圆心，OA，OB为底面半径，且∠AOB=M是母线PA的中点，则在此圆锥侧面上，从M到B的路径中，最短路径的长度为（ ）

A．

B．-1

C．

D．+1

2、若集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、的展开式中的系数是

A．56

B．84

C．112

D．168

4、已知z的共轭复数是，且（i为虚数单位），则复数z的虚部为（       ）

A．

B．

C．-2

D．-2i

5、设是中心在坐标原点的双曲线．若是的一个顶点，是的一个焦点，则的一条渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、若复数，则的虚部为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、空间四边形ABCD的对角线，，M，N分别为AB，CD的中点，，则异面直线AC和BD所成的角等于（       ）

A．30°

B．60°

C．90°

D．120°

8、已知直线的斜率为，直线的倾斜角为直线的倾斜角的一半，则直线的斜率为（       ）

A．

B．

C．

D．不存在

9、安徽省统计局2020年11月20日发布了全省规模以上工业增加值同比增长速度（注：增加值增长速度均为扣除价格因素的实际增长率，同比是指在相邻时段内某一相同时间点进行比较），如下折线统计图所示，则下列说法正确的是（ ）

A.2020年3月份到10月份，工业增加值同比有增加也有下降

B.2020年3月份到10月份，工业增加值同比增加速度最大的是8月

C.2020年10月工业增加值同比下降

D.2020年10月工业增加值同比增长

10、已知向量，，若与垂直，则

A．2

B．3

C．

D．

11、函数上任意一点处的切线，在其图像上总存在异与点A的点，使得在B点处的切线满足，则称函数具有“自平行性”.下列有关函数的命题：

①函数具有“自平行性”；②函数具有“自平行性”；

③函数具有“自平行性”的充要条件为实数；

④奇函数不一定具有“自平行性”；⑤偶函数具有“自平行性”.

其中所有叙述正确的命题的序号是（   ）

A.①③④ B.①④⑤ C.②③④ D.①②⑤

12、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、若定义在R上的函数的导函数为，则的单调增区间是（   ）

A. B. C. D.

14、已知函数，则下列结论正确的是（ ）

A．是偶函数

B．在上是增函数

C．是周期函数

D．的值域为

15、若从区间内，任意选取一个实数a，则曲线在点处的切线的倾斜角大于的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、设，，，则， ，的大小关系为（       ）.

A．

B．

C．

D．

17、函数的定义域为（    ）

A.     B.     C.     D.

18、已知，，则（   ）

A. B. C. D.

19、已知函数，要得到的图象，只需将的图象（   ）

A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度

20、下列函数中，既是偶函数又在上是单调递增的是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、黎曼函数是一个特殊的函数，由德国著名的数学家波恩哈德·黎曼发现提出，在高等数学中有着广泛的应用，其定义为：

，若函数是定义在上的奇函数，且对任意都有，当时，，则_________.

22、已知，则曲线在点处的切线方程为___________.

23、已知展开式中第3项和第5项的二项式系数相等，则______，且展开式中的常数项为______.

24、已知，则展开式中的常数项为______．

25、已知函数，若函数有且只有三个零点，则实数的取值范围是________

26、设数列的前n项积为，若，（，），则的前n项和___________．

27、已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）求函数的单调区间和极值；

（3）函数在区间上的最大值和最小值；

（4）若在区间上，函数总有最小值，求出的取值范围；

（5）在函数的图像上是否一定存在两条互相垂直的切线？（本问直接写出结论，不需写理由）

28、已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）若存在两条直线、都是曲线的切线，求实数的取值范围；

（3）若，求实数的取值范围.

29、已知函数.

（1）若在处取得极小值，求的值；

（2）若在上恒成立，求的取值范围；

（3）求证：当时，.

30、设，且，.

（1）求、的值；

（2）当时，求的最大值.

31、（1）解不等式

（2）已知，且，求证：

32、记数列的前项和为，，，．

(1)证明数列为等差数列，并求通项公式；

(2)记，求．