临高2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、上世纪50年代小学冬天普遍采用三足铸铁火炉，炉子上是铁皮卷成的烟囱，拐弯处的烟囱叫拐脖，如图1所示.其中一部分是底面半径为1的铁皮圆柱筒被一个与底面成45°的平面截成，截成的最短和最长母线长分别为，，如图2所示，现沿将其展开，放置坐标系中，则展开图上缘对应的解析式为（   ）

A. B.

C. D.

2、若实数，满足，则的最小值为（ ）

A．-1

B．1

C．3

D．

3、命题“，”的否定是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

4、已知复数（是虚数单位），则复数的虚部为（   ）

A． B． C． D．

5、已知函数，a，b，c分别为的内角A，B，C所对的边，且则下列不等式一定成立的是（       ）

A．

B．f (cos A)≤f (cos B)

C．f (sin A)≥f (sin B)

D．f (sin A)≥f (cos B)

6、某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（   ）

A．

B．

C．

D．

7、曲线在点处的切线方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、已知，为两条不同的直线，，，为三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）

A．若，，则

B．若，，且，则

C．若，，，，则

D．若，，，则

9、我们将称为黄金分割数，亦可简称为黄金数，将离心率等于黄金数的倒数的双曲线叫做黄金双曲线，则（ ）

A．黄金双曲线的虚轴是实轴与焦距的等比中项

B．黄金双曲线的虚轴是实轴与焦距的等差中项

C．黄金双曲线的焦距是实轴与虚轴的等比中项

D．黄金双曲线的焦距是实轴与虚轴的等差中项

10、在矩形中，，，点为的中点，点在线段上.若，且点在直线上，则（       ）

A．

B．

C．

D．-3

11、如图，抛物线和圆，直线经过抛物线的焦点，依次交抛物线与圆四点， ，则的值为（ ）

A.   B.   C. 1   D.

12、已知集合，.则=（   ）

A．

B．

C．

D．

13、已知各项都为正数的等比数列的前项和为，且满足．若，为函数的导函数，则

A．

B．

C．

D．

14、设样本数据的平均数和方差分别为和，若（a为非零常数，），则的平均数和方差分别为（       ）

A．1，4

B．，

C．，

D．，

15、五经是指：《诗经》《尚书》《礼记》《周易》《春秋》，记载了我国古代早期思想文化发展史上政治军事、外交、文化等各个方面的史实资料，在中国的传统文化的诸多文学作品中，占据相当重要的位置.学校古典研读社的三名社团学生，到学校图书馆借了一套五经书籍共5本进行研读，若每人至少分一本，则5本书的分配方案种数是（   ）

A.360 B.240 C.150 D.90

16、筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用（如图）．

明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图）．

假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动，筒车转轮的中心到水面的距离为，筒车的半径为，筒车转动的角速度为，如图所示，盛水桶（视为质点）的初始位置距水面的距离为，则后盛水桶到水面的距离近似为（ ）

．

A．

B．

C．

D．

17、是成立的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．即不充分也不必要条件

18、如图，在几何体中，为正三角形，，平面，若是棱的中点，且，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知（i是虚数单位），则（       ）

A．

B．1

C．0

D．i

20、春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到列联表：

由此列联表得到的正确结论是（       ）

A．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”

B．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”

C．在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”

D．在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”

21、在矩形ABCD中，对角线AC与相邻两边所成的角为α，β，则有cos2α＋cos2β＝1.

类比到空间中的一个正确命题是：在长方体ABCD­A1B1C1D1中，对角线AC1与相邻三个面所

成的角为α，β，γ，则cos2α＋cos2β＋cos2γ＝   _．

22、我们可以用下面的方法在线段上构造出一个特殊的点集：如图，取一条长度为1的线段，第1次操作，将该线段三等分，去掉中间一段，留下两段；第2次操作，将留下的两段分别三等分，各去掉中间一段，留下四段；按照这种规律一直操作下去.若经过次这样的操作后，去掉的所有线段的长度总和大于，则的最小值为__________.（参考数据：）

23、等差数列的前项和为，若，则__________．

24、已知函数，若，则a的取值范围是__________.

25、的内角的对边分别为，已知，，则面积的最大值为__

26、已知曲线在处的切线的斜率为_____________．

27、请从①若，的最小值为；②图象的两条相邻对称轴之间的距离为；③若，的最小值为，这三个条件中任选一个，补充在上下面问题的条件中并作答．

已知函数，，________．

(1)求在区间上的值域；

(2)若，，求的值．

28、某班级体育课举行了一次“投篮比赛”活动，为了了解本次投篮比赛学生总体情况，从中抽取了甲乙两个小组样本分数的茎叶图如图所示：

（1）分别求甲乙两个小组成绩的平均数；

（2）估计甲乙两个小组的成绩的方差大小关系；

（3）甲组高于70分的同学中，任意抽取2名同学，求恰好有一名同学的得分在的概率．

29、已知函数，且曲线在处的切线为.

(1)求m，n的值和的单调区间；

(2)若，证明：.

30、已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．

（1）求A；

（2）若，求△ABC的面积S的最大值．

31、设的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c且，.

（1）求；

（2）当取最小值时，求的面积.

32、已知函数，其中，，，，且的最小值为-2，的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，的图象过点.

（1）求函数的解析式和单调递增区间；

（2）若函数的最大值和最小值.