青岛2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知集合，，则（   ）

A. B.

C. D.

2、已知，，.则a，b，c的大小顺序为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、数学40名数学教师，按年龄从小到大编号为1,2，…40．现从中任意选取6人分成两组分配到A,B两所学校从事支教工作，其中三名编号较小的教师在一组，三名编号较大的教师在另一组，那么编号为8,12,28的数学教师同时入选并被分配到同一所学校的方法种数是

A．220

B．440

C．255

D．510

4、已知等比数列的前项和为，若，，则数列的公比（ ）

A．

B．

C．

D．

5、若向量，，，则（       ）

A．1

B．-1

C．2

D．-2

6、某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以减少对空气的污染.已知过滤过程中废气的污染物数量（单位：）与过滤时间（单位：）的关系为（是正常数）.若经过过滤后消除了的污染物，则污染物减少大约需要（       ）（参考数据：）

A．

B．

C．

D．

7、已知正项等比数列的公比，前项和为，且，，则的值为（ ）

A．31

B．63

C．127

D．255

8、已知a＝log3e，b＝ln3，c＝log，则a，b，c的大小关系为（   ）

A.a＞b＞c B.b＞a＞c C.c＞b＞a D.b＞c＞a

9、自点发出的光线经过轴反射，其反射光线所在直线与圆相切，则满足条件的反射光线所在直线的斜率之和为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知是边长为4的正三角形，点是的中点，沿将折起使得二面角为，则三棱锥外接球的表面积为 （       ）

A．

B．

C．

D．

11、在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（   ）

A. B.

C. D.

12、已知函数（），且，则当时，的最大值与最小值分别是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

13、把函数的图像向右平移个单位长度后，得到函数的图像，则下列说法正确的是（   ）

A.的最小正周期为

B.的图像关于直线对称

C.在上为增函数

D.的图像关于点对称

14、已知函数若函数有四个零点，则实数的取值范围是（   ）

A. B.

C. D.

15、已知命题对任意，命题存在“，使得”，则下面命题为真命题的是（ ）

A． B． C． D．

16、展开式中项的系数为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、如图，几何体是一个三棱台，在、、、、、个顶点中取个点确定平面，平面，且，则所取的这个点可以是

A．、、

B．、、

C．、、

D．、、

18、平面上到两个定点的距离的积为定值的动点轨迹一般称为卡西尼（cassin）卵形线，已知曲线为到定点的距离之积为常数4的点的轨迹，关于曲线的几何性质有下四个结论，其中错误的是（   ）

A.曲线关于原点对称 B.的面积的最大值为2

C.其中的取值范围为 D.其中的取值范围为

19、函数的零点为（       ）

A．4

B．4或5

C．5

D．或5

20、设，，，则a，b，c的大小关系是

A．

B．

C．

D．

21、已知函数在点处切线的斜率是3，则实数__________.

22、已知函数，若关于x的方程恰有三个互不相同的实数解，则实数的取值范围是___________.

23、已知向量与的夹角为，若，，则___________.

24、二项式的展开式中含项的系数为__________．

25、某企业利用星期六安排A，B，C，D，E，F六位教授对企业员工进行不同内容的6次培训（每人培训一次），规定上午最后一次培训和下午第一次培训为相邻的培训.要求A，B两位教授相邻，C，D两位教授不相邻，则共有______种不同的安排培训方法.（用数字作答）

26、在中，，.以为原点，的方向为轴的正方向，建立平面直角坐标系，则外接圆的一个方程是_________.

27、已知正项数列,其前项和为,且对任意,与1的等差中项等于与1的等比中项.数列满足且.

（1）求数列的通项公式.

（2）求证:．

28、如图，在三棱锥中，是外接圆的直径，垂直于圆所在的平面，、分别是棱、的中点．

(1)求证：平面；

(2)若二面角为，，求与平面所成角的正弦值．

29、一块形状为直角三角形的铁皮，直角边长分别为40cm和60cm，现要将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角，问：怎样剪，才能使剩下的残料最少?

30、已知，集合，把中的元素从小到大依次排成一列，得到数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）记，设数列的前项和为，求证: ．

31、已知复数.

（1）若，求；

（2）若在复平面内对应的点位于第一象限，求的取值范围.

32、交警随机抽取了途经某服务站的40辆小型轿车在经过某区间路段的车速（单位： ），现将其分成六组为， ， ， ， ， 后得到如图所示的频率分布直方图.

（1）某小型轿车途经该路段，其速度在以上的概率是多少？

（2）若对车速在， 两组内进一步抽测两辆小型轿车，求至少有一辆小型轿车速度在内的概率.