衡水2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知对于任意的，都有成立，且在上单调递增，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知，，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

3、从6男4女中任选2男2女担任、、、四种互不相同的工作，且每人担任其中的一项工作．若女甲不能担任工作，则不同的选派方案种数为（   ）．

A.1800 B.1890 C.2160 D.2210

4、已知圆是外接圆,其半径为1,且,则

A．

B．

C．

D．

5、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知数列的前项和为，对任意的有，且，则的值为（ ）

A．2或4

B．2

C．3或4

D．6

7、已知f（x）=2x﹣2﹣x，a= ，b=，c=log2 ，则f（a），f（b），f（c）的大小顺序为（　　）

A. f（b）＜f（a）＜f（c）   B. f（c）＜f（b）＜f（a）

C. f（c）＜f（a）＜f（b）   D. f（b）＜f（c）＜f（a）

8、集合，，则（       ）．

A．

B．

C．

D．

9、已知a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且a⊂α，b⊂β，aβ，bα，则“ab“是“αβ”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

10、若复数z满足为纯虚数，且，则z的虚部为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、某校读书节期间，共120名同学获奖（分金、银、铜三个等级），从中随机抽取24名同学参加交流会，若按高一、高二、高三分层随机抽样，则高一年级需抽取6人；若按获奖等级分层随机抽样，则金奖获得者需抽取4人．下列说法正确的是（       ）

A．高二和高三年级获奖同学共80人

B．获奖同学中金奖所占比例一定最低

C．获奖同学中金奖所占比例可能最高

D．获金奖的同学可能都在高一年级

12、已知奇函数的定义域为，且．若当时， ，则的值是（       ）

A．

B．

C．2

D．3

13、若非零实数满足，则下列结论正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

14、已知为奇函数, ,则=

A.   B. 1   C.   D. 2

15、命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（   ）

A. B.

C. D.

16、已知过抛物线的焦点的直线与交于两点，直线与直线分别相交于两点，为坐标原点，若，则直线的方程为（       ）

A．或

B．

C．或

D．

17、七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，顾名思义，是由七块板组成的.这七块板可拼成许多图形（1600种以上），如图所示，某同学用七巧板拼成了一个“鸽子”形状，若从“鸽子”身上任取一点，则取自“鸽子头部”（图中阴影部分）的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知是R上的奇函数，且对，有，当时，，则（   ）

A.40 B. C. D.

19、某工厂产生的废气需经过过滤后排放，排放时污染物的含量不超过1%.已知在过滤过程中废气中的污染物数量（单位：毫克/升）与过滤时间（单位：小时）之间的函数关系为（，均为整的常数）.如果前5小时的过滤过程中污染物被过滤掉了90%，那么排放前至少还需要过滤的时间是（ ）小时.

A．

B．

C．

D．5

20、设，又记，，，则（   ）

A. B. C. D.

21、已知等比数列的公比为,且数列第11项的平方等于第6项,若存在正整数k使得,则k的取值范围是________．

22、已知圆.若圆与圆有三条公切线，则的值为___________.

23、已知平面向量的夹角为，且，若，则＝___．

24、空间四面体中，，.，直线与所成的角为45°，则该四面体的体积为___________.

25、已知圆：与定直线：，动圆与圆外切且与直线相切，记动圆的圆心的轨迹为曲线，则曲线的方程为______.

26、已知函数在区间内存在平行于轴的切线，则实数的取值范围为__________．

27、中，内角的对边分别是，已知成等比数列，且

（Ⅰ）求的值 （Ⅱ）设，求的值。

28、已知点在角的终边上，且，

（1）求 和的值；

(2)求的值.

29、已知函数.

（1）若不等式的解集为，求实数，的值；

（2）若对任意，恒有，求实数的取值范围.

30、有一对夫妻打算购房，对本城市30个楼盘的均价进行了统计，得到如下频数分布表：

（1）若同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，用样本平均数作为的近似值，用样本标准差作为的估计值，现任取一个楼盘的均价，假定，求均价恰在8.12千元到9.24千元之间的概率；

（2）经过一番比较，这对夫妻选定了一个自己满意的楼盘，恰巧该楼盘推出了趣味蹦台阶送忧惠活动，由两个客户配合完成该活动，在一个口袋中有大小材质均相同的红球40个，黑球20个，客户甲可随机从口袋中取出一个球，取后放回，若取出的是红球，则客户乙向上蹦两个台阶，若取出的是黑球，则客户乙向上蹦一个台阶，直到客户乙蹦上第5个台阶（每平方米优惠0.3千元）或第6个台阶（每平方米优惠3千元）时（活动开始时的位置记为第0个台阶），游戏结束.

①设客户乙站到第个台阶的概率为，证明：当时，数列是等比数列；

②若不参加蹦台阶活动，则直接每平方米优惠1.4千元，为了获得更大的优惠幅度，请问该对夫妻是否应参与蹦台阶活动.

参考数据：取，.若，则，，.

31、给定两个命题，对任意实数都有恒成立；关于的方程有实数根；如果与中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围．

32、已知在等差数列中，，其前8项和.

（1）求数列的通项公式﹔

（2）设数列满足，求的前项和.