廊坊2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、下列命题中为真命题的个数是(   )

①若,则.

②“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件.

③已知,则“”是“”的充分不必要条件

④若命题“,”,则命题的否定为:“,”.

A.0 B.1 C.2 D.3

2、2019年是新中国成立七十周年，新中国成立以来，我国文化事业得到了充分发展，尤其是党的十八大以来，文化事业发展更加迅速，下图是从2013 年到 2018 年六年间我国公共图书馆业机构数（个）与对应年份编号的散点图（为便于计算，将 2013 年编号为 1，2014 年编号为 2，…，2018年编号为 6，把每年的公共图书馆业机构个数作为因变量，把年份编号从 1 到 6 作为自变量进行回归分析），得到回归直线，其相关指数，给出下列结论，其中正确的个数是

①公共图书馆业机构数与年份的正相关性较强

②公共图书馆业机构数平均每年增加13.743个

③可预测 2019 年公共图书馆业机构数约为3192个

A．0

B．1

C．2

D．3

3、若函数的最小正周期为，且其图象向左平移个单位后所得图象对应的函数为偶函数，则的图象（ ）

A．关于直线对称

B．关于点对称

C．关于直线对称

D．关于点对称

4、已知函数对任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是

A．

B．

C．

D．

5、在△ABC中，＝，＝，若点D满足＝，则＝（　　）

A．+

B．+

C．+

D．+

6、林老师等概率地从1~3中抽取一个数字，记为X，叶老师等概率地从1~5中抽取一个数字，记为Y，已知，其中是的概率，其中，则E（XY）=（ ）

A．3

B．5

C．6

D．8

7、如图，等腰直角中，，点为平面外一动点，满足，，则存在点使得（       ）

A．

B．与平面所成角为

C．

D．二面角的大小为

8、已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、下列命题正确的个数为（   ）

“都有”的否定是“使得”

“”是“”成立的充分条件

命题“若，则方程有实数根”的否命题

A.0   B.1   C.2   D.3

10、若实数满足，则的取值范围是（  ）

A.   B.   C.   D.

11、若向量的夹角为，，若，则实数（       ）

A．

B．

C．

D．

12、在△中，，分别为边，的中点，且与交于点，记，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、设全集，集合，，则的值为（       ）

A．

B．和

C．

D．

14、如图，已知正方体，依次连接正方体相邻面的中心，组成一个正八面体，则该正八面体的体积与正方体的体积之比为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知函数若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

16、已知是定义在上的增函数，函数的图象关于点对称，若对任意的，等式恒成立，则的取值范围是（ ）

A. B.

C. D.

17、已知定义在上的函数满足： 且， ，则方程在区间上的所有实根之和为（ ）

A.   B.   C.   D.

18、下列函数中，在区间上是增函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、若复数满足.则复数在复平面内的点的轨迹为（ ）

A．直线

B．椭圆

C．圆

D．抛物线

20、已知成等差数列， 成等比数列， 则的值是（ ）

A.   B.   C. 或   D.

21、已知双曲线的渐近线方程为，且过点 ，则该双曲线的焦距为_____．

22、若复数满足（其中为虚数单位），则的模为__________.

23、函数是偶函数，则______.

24、在正三棱柱中，，，若为棱的中点，则异面直线与所成角的大小为________

25、已知直线平面，直线平面，则“”是“”的______.条件(选填“充分不必要”､“必要不充分”､“充分必要”､“既不充分又不必要”之一)，

26、设，向量，，且，则______.

27、已知三棱锥中，为等腰直角三角形，，设点为中点，点为中点，点为上一点，且．

（1）证明：平面；

（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．

28、（本小题共分）

若或，则称为和的一个位排列，对于，将排列记为，将排列记为，依此类推，直至，对于排列和，它们对应位置数字相同的个数减去对应位置数字不同的数，叫做和的相关值，记作，例如，则，，若，则称为最佳排列．

（Ⅰ）写出所有的最佳排列．

（Ⅱ）证明：不存在最佳排列．

（Ⅲ）若某个（是正整数）为最佳排列，求排列中的个数．

29、已知双曲线，

(1)过点的直线交双曲线于两点，若为弦的中点，求直线的方程；

(2)是否存在直线，使得 为被该双曲线所截弦的中点，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由.

30、已知（其中，是自然对数的底数）.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若不等式对于恒成立，求实数的取值范围.

31、在极坐标系中，射线：与圆：交于点，椭圆的方程为：，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系.

（1）求点的直角坐标和椭圆的参数方程；

（2）若为椭圆的下顶点，为椭圆上任意一点，求的最大值.

32、已知函数.

(1)讨论函数在区间上的单调性；

(2)已知函数，若，且函数在区间内有零点，求的取值范围.