德州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、双曲线的离心率，则它的渐近线方程为（ ）

A．     B．  

C. D．

2、一艘轮船从A出发，沿南偏东的方向航行40海里后到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东35°的方向航行了海里到达海岛C．如果下次航行直接从A出发到C，此船航行的方向和路程（海里）分别为（ ）

A.北偏东，

B.北偏东，

C.北偏东，

D.北偏东，

3、已知函数，的值域是，则（ ）

A．

B．

C．

D．

4、在直三棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱）中，，，，则三棱柱外接球的体积为（   ）

A. B. C. D.

5、已知，，且，则的最小值为（   ）．

A. B. C.8 D.9

6、已知，则（   ）

A. B. C. D.

7、“垛积术”是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、刍童垛、三角垛等．某仓库中部分货物堆放成如图所示的“茭草垛”：自上而下，第一层1件，以后每一层比上一层多1件，最后一层是n件． 已知第一层货物单价1万元，从第二层起，货物的单价是上一层单价的．若这堆货物总价是万元，则n的值为（       ）

A．9

B．10

C．11

D．12

8、下列图象中表示函数图象的是（   ）

A.   B.

C.   D.

9、已知，是双曲线：的两个焦点，点在直线上，则的最小值为（       ）

A．

B．6

C．

D．5

10、在平面四边形ABCD中，CD＝1，AC⊥BD，∠CDB＝φ（φ为锐角），∠ACB＝45°，，则BC＝（   ）

A.1 B. C. D.

11、已知复数（为虚数单位），那么的共轭复数为

A．

B．

C．

D．

12、正方体中，点E，F分别是棱上的动点，且，当三棱锥的体积取得最大值时，记二面角的平面角分别为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（   ）

A.15 B.29 C.72 D.185

14、设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的x的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、定义在内的函数满足，且当，时，，对，，，，使得，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．，

D．

16、已知是上的偶函数，当时，，则时，（       ）

A．

B．

C．

D．

17、设，，，则a，b，c的大小关系为（ ）

A．

B．

C．

D．

18、若集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

19、函数的图象大致是(　　)

A. B. C. D.

20、已知椭圆的上焦点为，过原点的直线交于点，且，若，则的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点，则双曲线的渐近线方程为________.

22、已知向量，，若在方向上的投影为，则___________.

23、同时抛掷两枚相同的均匀硬币，随机变量表示结果中有正面向上，表示结果中没有正面向上，则________.

24、在《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线恰好平分矩形的面积，则该“堑堵”的正视图的面积是_____，体积是_____．

25、已知数列的各项均为正整数，其前项和为，若，且，则_________

26、已知数列是等差数列，前项和为，满足，给出下列四个结论：①；②； ③； ④最小.其中一定正确的结论是________ （只填序号）.

27、有一对夫妻打算购房，对本城市30个楼盘的均价进行了统计，得到如下频数分布表：

（1）若同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，用样本平均数作为的近似值，用样本标准差作为的估计值，现任取一个楼盘的均价，假定，求均价恰在8.12千元到9.24千元之间的概率；

（2）经过一番比较，这对夫妻选定了一个自己满意的楼盘，恰巧该楼盘推出了趣味蹦台阶送忧惠活动，由两个客户配合完成该活动，在一个口袋中有大小材质均相同的红球40个，黑球20个，客户甲可随机从口袋中取出一个球，取后放回，若取出的是红球，则客户乙向上蹦两个台阶，若取出的是黑球，则客户乙向上蹦一个台阶，直到客户乙蹦上第5个台阶（每平方米优惠0.3千元）或第6个台阶（每平方米优惠3千元）时（活动开始时的位置记为第0个台阶），游戏结束.

①设客户乙站到第个台阶的概率为，证明：当时，数列是等比数列；

②若不参加蹦台阶活动，则直接每平方米优惠1.4千元，为了获得更大的优惠幅度，请问该对夫妻是否应参与蹦台阶活动.

参考数据：取，.若，则，，.

28、如图，在底面为梯形的四棱锥中，，，平面PAD，Q为AD的中点．

（1）证明：平面PBQ；

（2）求直线PC与平面PAB所成角的正弦值．

29、在中，.

（1）求A；

（2）从条件①､条件②这两个条件中选择一个，作为已知求a的值.

条件①：，.

条件②：，.

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

30、已知函数.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）求的单调区间；

（3）若对于任意，都有，求实数的取值范围.

31、已知的内角、、的对边分别为、、， .

（1）若，求的值；

（2）求的取值范围.

32、如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，，|AB|＝|AD|＝2，|CD|＝4，为的中点．

(1)求证：平面平面；

(2)求二面角的正切值．