韶关2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、设实数，满足条件，则的最大值为（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

2、如图，棱锥、棱柱、棱台的底面积和高均相等，分别为s，h，棱台上底面的面积为，现将装满水的棱锥、棱柱、棱台中的水分别倒入底面积为s的圆柱里，对应的水面高分别记为，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知函数，若，，，则，，的大小关系为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、定义在上的函数满足在区间上,,其中,若,则（ ）

A．   B．   C．   D．

5、关于的不等式的解集为，则的最小值为（       ）

A．

B．4

C．

D．8

6、设等差数列的前项之和分别为，若对任意有①；②均恒成立，且存在，使得实数有最大值，则（ ）

A．6 B．5

C. 4   D．3

7、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（  ）

A.   B.   C.   D.

10、已知，，，，若存在，，使得，则实数a的取值范围为　　

A.     B.     C.     D.

11、已知向量，，则向量与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知和是方程的两个根，则的关系是（ ）

A．     B．

C． D．

13、在中，记，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知函数为R上的奇函数，且图象关于点对称，且当时，，则函数在区间上的（   ）

A.最小值为 B.最小值为 C.最大值为 D.最大值为

15、设函数为偶函数，且当时，当时，则（   ）

A. B. C. D.2

16、已知函数在区间上的图象如图所示，则（       ）

A．

B．

C．2

D．

17、已知双曲线的离心率为，左、右焦点分别为、，在的左支上，轴，、关于原点对称，四边形的面积为，则（   ）

A. B. C. D.

18、如图，全集，，，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）

A．

B．

C．

D．

19、若向量，，则（       ）

A．3

B．-3

C．8

D．13

20、已知，为双曲线的左､右焦点，为双曲线右支上异于顶点的任意一点，若为内切圆上一动点，当的最大值为4时，的内切圆半径为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知，满足约束条件若恒成立，则实数的取值范围为   ．

22、牛顿迭代法又称牛顿—拉夫逊方法，它是牛顿在17世纪提出的一种在实数集上近似求解方程根的一种方法，具体步骤如下：设是函数的一个零点，任意选取作为的初始近似值，过点作曲线的切线，设与轴交点的横坐标为，并称为的1次近似值；过点作曲线的切线，设与轴交点的横坐标为，称为的2次近似值，过点作曲线的切线，记与轴交点的横坐标为，并称为的次近似值，设的零点为，取，则的2次近似值为__________；设，数列的前项积为．若任意的恒成立，则整数的最小值为__________．

23、设双曲线的左，右焦点分别为，左，右顶点分别为A，B，以为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为P，若为等腰三角形，则双曲线的离心率为_________．

24、关于函数,下列说法正确的是______（填上所有正确命题序号）.（1）是的极大值点 ；（2）函数有且只有1个零点；（3）存在正实数，使得恒成立 ；（4）对任意两个正实数，且，若，则.

25、已知曲线由抛物线及其准线组成，则曲线与圆的交点的个数为__________．

26、已知与都是定义在上的奇函数，且当时，，，若恰有个零点，则正实数的取值范围是________.

27、从①前n项和②且这两个条件中任选一个，填至横线上，并完成解答.在数列中，，________，其中.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，，成等比数列，其中m，，且，求m的最小值.

（注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一个解答计分）

28、已知函数.

（1）当时，求函数的极值；

（2）求函数在上的最小值.

29、已知等比数列单调递减，，且，，成等差数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前n项和为，求的最大值及取最大值时n 的值.

30、在等比数列中，已知，且，，成等差数列.

（I）求数列的通项公式；

（II）设，求数列的前n项和为；

（Ⅲ）记，求证：数列的前n项和.

31、为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取个零件，并测量其尺寸.根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布.假设生产状态正常，记表示一天内抽取的个零件中其尺寸在之外的零件数.

（1）求值及的数学期望的值；

（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，检验员判断这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，检验员的判断是否合理？说明理由.

附：.若，则.

32、已知数列的前项和为，且．

（）证明：数列是等比数列．

（）若数列满足，且，求数列的通项公式．