石家庄2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、若，则（   ）

A. B. C. D.

2、二项式的展开式中的常数项为（       ）

A．80

B．－80

C．40

D．－40

3、已知，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

4、已知，则实数a的值为（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

5、抛物线的准线与圆相交所得的弦长为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、蜜蜂被誉为“天才的建筑师”.蜂巢结构是一种在一定条件下建筑用材面积最小的结构.如图是一个蜂房的立体模型，底面是正六边形，棱，，，，，均垂直于底面，上顶由三个全等的菱形，，构成.设，，则上顶的面积为（       ）

（参考数据：，）

A．

B．

C．

D．

7、已知向量的夹角为，且，，则（       ）

A．

B．

C．

D．1

8、不同的直线和，不同的平面，，，下列条件中能推出的是（       ）

A．，，

B．，

C．，，

D．，，

9、在等差数列中，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知一个项数为偶数的等比数列，所有项之和为所有偶数项之和的4倍，前3项之积为64，则（   ）.

A.11 B.12 C.13 D.14

11、在，，若，则面积的最大值为（   ）

A. B.2 C.3 D.4

12、在中，角对应的边分别为,若， ，

则为

A.   B.   C.   D.

13、函数是定义在上的减函数，则（   ）

A.在上是增函数 B.在上是减函数

C.在上是增函数 D.在上是减函数

14、已知复数（为虚数单位），则的虚部为（ ）

A．

B．

C．－1

D．1

15、函数的图像大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知是虚数单位，复数，则在复平面上复数对应的点位于（   ）

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

17、如图，阴影部分的面积是（ ）

A．   B． C． D．

18、俗话说“斜风细雨不须归”，在自然界中，下雨大多伴随着刮风.已知某地8月份刮风的概率为，下雨的概率为，既刮风又下雨的概率为.记事件为“8月份某天刮风”，事件为“8月份某天下雨”，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知，满足则的最小值是（ ）

A．

B．

C．

D．

20、数学40名数学教师，按年龄从小到大编号为1,2，…40．现从中任意选取6人分成两组分配到A,B两所学校从事支教工作，其中三名编号较小的教师在一组，三名编号较大的教师在另一组，那么编号为8,12,28的数学教师同时入选并被分配到同一所学校的方法种数是

A．220

B．440

C．255

D．510

21、直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点A(1，3)，则2a＋b＝________．

22、如下图，在直角梯形中，为中点，若，则_______________．

23、 函数的图象可以由函数的图象至少向左平移__________个单位得到.

24、如图，在P地正西方向8km的A处和正东方向1km的B处各有一条正北方向的公路AC和BD，现计划在AC和BD路边各修建一个物流中心E和F，为缓解交通压力，决定修建两条互相垂直的公路PE和PF，设，为了节省建设成本，要使得的值最小，则当的值最小时， _______km.

25、非零向量，满足，且，与夹角为，则___________.

26、若满足，则最小值为_____．

27、已知函数.

（1）讨论函数的单调区间；

（2）若有两个极值点，（），且恒成立，求实数m的取值范围.

28、已知是抛物线C：上一点，F是C的焦点，且.

(1)求C的方程；

(2)记O为坐标原点，斜率为1的直线与C交于A，B两点（异于点O），若，求的面积.

29、山东省2020年高考实施新的高考改革方案.考生的高考总成绩由3门统一高考科目成绩和自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目成绩组成，总分为750分.其中，统一高考科目为语文､数学､外语，自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目是从物理､化学､生物､历史､政治､地理6科中选择3门作为选考科目，语､数､外三科各占150分，选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用，而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分.根据高考综合改革方案，将每门等级考试科目中考生的原始成绩从高到低分为A､B+､B､C+､C､D+､D､E共8个等级.参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%､7%､16%､24%､24%､16%､7%､3%.等级考试科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到91—100､81—90､71—80，61—70､51—60､41—50､31—40､21—30八个分数区间，得到考生的等级成绩.举例说明：某同学化学学科原始分为65分，该学科C+等级的原始分分布区间为58~69，则该同学化学学科的原始成绩属C+等级.而C+等级的转换分区间为61~70，那么该同学化学学科的转换分为：设该同学化学科的转换等级分为，，求得.四舍五入后该同学化学学科赋分成绩为67.

（1）某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布.

（i）求物理原始分在区间(69，79)的人数；(四舍五入后取整数)

（ii）若小明同学在这次考试中物理原始分为90分，求小明转换后的等级成绩；(精确到0.1)

（2）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取4人，记X表示这4人中等级成绩在区间[61，80]的人数，求X的分布列和数学期望.

(附：若随机变量：)，则=68.26%，，，

30、已知等差数列中，等比数列中，.

(1)求数列的通项公式；

(2)记，比较与的大小.

31、已知正项数列的前项和为，且是1与的等差中项．

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和．

32、已知函数，若恒成立，

(1)求实数的取值范围；

(2)当时，证明：.