张家口2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、函数在的图像大致为(   )

A. B. C. D.

2、在空间四边形各边、、、上分别取点、、、，若直线、相交于点，则（   ）

A.点必在直线上 B.点必在直线上

C.点必在平面内 D.点必在平面内

3、下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是．

A．

B．

C．

D．

4、碳-14测年法是由美国科学家马丁·卡门与同事塞缪尔·鲁宾于1940年发现的一种测定含碳物质年龄的方法，在考古中有大量的应用．其原理为：宇宙射线中的中子与氮-14反应产生碳-14，而碳-14会发生衰变成氮-14，由此构建一个核素平衡．空气中的碳-14与氧反应生成的二氧化碳被生物圈接收，活体生物体内的碳-14和碳-12浓度比例是一定的，只有当生物死亡后，碳循环中断，碳-14会衰变并逐渐消失．放射性元素的衰变满足规律（表示的是放射性元素在生物体中最初的含量与经过时间后的含量间的关系，其中（为半衰期）．已知碳-14的半衰期为5730年，，经测量某地出土的生物化石中碳-14含量为，据此推测该化石活体生物生活的年代距今约（结果保留整数，参考数据）（   ）

A.7650年 B.8890年 C.9082年 D.10098年

5、函数的极大值为 （        ）

A．

B．

C．

D．

6、设变量x，y满足不等式组则的最大值等于( )

A.15 B.20 C.25 D.30

7、已知，函数在区间上单调递减, 则的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

8、在平面直角坐标系xOy中，x轴正半轴上从左至右四点A､B､C､D横坐标依次为a-c､a､a+c､2a，y轴上点M､N纵坐标分别为m､-2m（m＞0），设满足的动点P的轨迹为曲线E，满的动点Q的轨迹为曲线F，当动点Q在y轴正半轴上时，DQ交曲线E于点P0（异于D），且OP0与BQ交点恰好在曲线F上，则a：c=（       ）

A．

B．

C．2

D．3

9、已知全集，集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

10、函数的零点所在的区间为（   ）

A. B.

C. D.

11、定义在R上的可导函数其导函数记为，满足且当时恒有，若，则实数m的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

12、设，则“”是“”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件

13、已知函数有四个不同的零点，，，，若，，，则的值为（       ）

A．0

B．2

C．－1

D．－2

14、已知双曲线的右焦点为坐标原点，以为圆心，为半径的圆与该双曲线的交点的横坐标为，则该双曲线的离心率为（ ）

A．   B．   C．2   D．

15、已知关于的不等式的解集是或，则的值是（   ）

A.0 B.1 C.-1 D.-2

16、若函数在区间上的最大值为2，则它在上的极大值为（       ）

A．

B．

C．24

D．27

17、设，分别是双曲线：的左､右焦点，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为（       ）

A．

B．

C．2

D．

18、已知，，则（ ）.

A．4

B．5

C．6

D．7

19、把函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（   ）．

A. ，   B. ，

C. ，   D. ，

20、已知函数f(x)＝log2(4x＋1)＋kx为偶函数，则不等式f(x)＞的解集为( )

A.  B. (1,＋∞)

C.  D.

21、设二元一次不等式组所表示的平面区域为，若函数（，且）的图像经过区域，则实数的取值范围为______.

22、已知实数满足，若的最大值为，最小值为，则实数的取值范围是________.

23、已知数列的各项均为正数，的前n项和满足．给出下列四个结论：

①的第2项小于1；        ②为常数列；

③为递增数列；             ④中存在小于的项．

其中所有正确结论的序号是____________．

24、若正三棱锥的底面边长为，侧棱长为，则其外接球的表面积为__________．

25、已知一组数据， ， ， ， ，则该组数据的方差是____．

26、将函数按向量平移（），若所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值是______.

27、已知圆.

(1)求圆关于直线对称的圆的方程；

(2)若直线过点与圆相交于，两点，求的面积的最大值，并求此时直线的方程.

28、已知函数，

（1）当时，求函数的极值；

（2）当时，讨论函数的单调性；

（3）若对(-3，-2)，[1，3] ，不等式恒成立，求实数的取值范围.

29、近年来，我国肥胖人群的规模不断扩大，肥胖人群有很大的心血管安全隐患，目前，国际上常用身体质量指数(Bodv Mass Index，缩写BMI)来衡量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是BMI＝体重（单位：千克）身高（单位：），中国成人的BMI数值标准为：BMI＜18.5为偏瘦；18.5≤BMI＜24为正常；24≤BMI＜28为偏胖；BMI≥28为肥胖.某单位随机调查了100名员工，测量身高、体重并计算出BMI值.

（1）根据调查结果制作了如下2×2列联表，请将2×2列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为肥胖与不经常运动有关；

（2）若把上表中的频率作为概率，现随机抽取3人进行座谈，记抽取的3人中“经常运动且不肥胖”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.

附：，.

30、定义区间，，，的长度均为，其中．

(1)若关于的不等式的解集构成的区间的长度为，求实数的值；

(2)已知关于的不等式，的解集构成的各区间的长度和超过，求实数的取值范围；

(3)已知关于的不等式组的解集构成的各区间长度和为，求实数的取值范围．

31、如图，已知平面，与平面所成角为 ，且

求三棱锥的体积；

设为的中点，求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）

32、已知直角的三边长,满足.

（Ⅰ）在之间插入个数,使这个数构成以为首项的等差数列,且它们的和为,求斜边的最小值;

（Ⅱ）已知均为正整数,且成等差数列,将满足条件的三角形的面积从小到大排成一列,且,求满足不等式的所有的值;

（Ⅲ）已知成等比数列,若数列满足,证明:数列中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形,且是正整数.