淄博2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、在等差数列中，如果，则的最大值为（ ）

A. B.

C. D.

2、函数在上单调递增，则实数的范围为（ ）

A．(1，2) B．(2，3)

C. (2，3]  D．(2，+∞)

3、若点是所在平面内一点，且满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知抛物线上的点到其焦点的距离是，那么实数的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、定义域和值域均为（常数）的函数和y=g(x)的图像如图所示，给出下列四个命题：

（1）方程有且仅有三个解；

（2）方程有且仅有三个解；

（3）方程有且仅有九个解；

（4）方程有且仅有一个解；

那么，其中正确命题的个数是（   ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

6、双曲线的一个顶点在抛物线的的准线上,则该双曲线的离心率为

A.   B.   C.   D.

7、现给出以下4个命题：

（1）对于任意的向量，都有；

（2）已知向量，，，若且，则；

（3）已知三个非零向量，，，则与不垂直；

（4）已知向量，，则是“，中至少有一个是”的充要条件．

其中正确的个数是（       ）

A．3

B．2

C．1

D．0

8、已知，则

A．

B．

C．

D．

9、已知函数，则函数的零点个数是（   ）

A．

B．

C．

D．

10、已知a，b∈R，且a＞b，则下列选项中正确的是角的（ ）

A．

B．

C．

D．

11、已知，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

12、过点且互相垂直的两直线与圆分别相交于A，B和C，D，若，则等于（   ）

A.2 B.4 C. D.

13、2020年某市一个公务员考生培训机构组织300位考生参考公务员模拟考试，根据分析，报考秘书职位的37位考生的《行政职业能力测验》（简称《行测》）和《申论》成绩与总成绩在全部考生中的排名情况如下，从这次考试成绩看，下列结论正确的个数为（ ）

①考生甲的《行测》成绩名次比乙的好；

②考生丁的《行测》成绩名次比其总成绩名次靠后；

③考生丙的成绩名次在这37位考生中更靠前的科目是《申论》；

④考生戊的成绩名次比起总成绩名次更靠前的科目是《行测》．

A．1

B．2

C．3

D．4

14、将曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线，则（   ）

A.1 B.-1 C. D.

15、已知表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，，，则有下面四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中所有正确的命题是

A．①③

B．①④

C．②③

D．①②③④

16、已知集合，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、若集合，且，则集合可能是

A. B. C. D.

18、已知点是所在平面内一点，若，则与的面积之比为（ ）

A．

B．

C．2

D．

19、抛物线的焦点为，点为该抛物线上的动点，又点，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知函数，方程有5个不同的实根，则取值范围是（   ）

A. B. C. D.

21、已知等差数列的公差为，为其前项和，且成等比数列，则________，________.

22、根据如图所示的算法流程图，则输出的值是__________________.

23、已知双曲线：的左焦点为，过的直线与双曲线的渐近线交于、两点，以为直径的圆过坐标原点，则双曲线的离心率为______．

24、设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中．若，则的值为   ．

25、已知函数，则函数最小正周期为_______.

26、如图，在棱长为的正方体中，若绕旋转一周，则在旋转过程中，三棱锥的体积的取值范围为______．

27、我国探月工程嫦娥五号探测器于2020年12月1日23时11分降落在月球表面预选着陆区，在顺利完成月面自动采样之后，成功将携带样品的上升器送入到预定环月轨道，这是我国首次实现月球无人采样和地外天体起飞，对我国航天事业具有重大而深远的影响，为进一步培养中学生对航空航天的兴趣爱好，某学校航空航天社团在本校高一年级进行了纳新工作，前五天的报名情况为：第1天3人，第2天6人，第3天10人，第4天13人，第5天18人，通过数据分析已知，报名人数与报名时间具有线性相关关系．

（1）已知第天的报名人数为，求关于的线性回归方程，并预测第7天的报名人数（结果四舍五入取整数）．

（2）该社团为了解中学生对航空航天的兴趣爱好和性别是否有关系，随机调查了100名学生，并得到如下列联表：

请根据上面的列联表判断能否在犯错误的概率不超过0．001的条件下认为“中学生对航空航天的兴趣爱好和性别有关系”

参考公式及数据：回归方程中斜率的最小二乘估计公式为：，；

，其中．

28、已知数列的前n项和为，且．

(1)求的通项公式；

(2)若，求数列的前n项和．

29、在下面两个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答.①；②.已知为数列的前项和，满足，，______.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前项和.

30、已知函数.

（I）求函数的最小正周期；

（II）将函数的图象向左平移个单位，向下平移个单位,得到函数的图象,求的值；

（Ⅲ）求函数在的值域.

31、某公司为激励员工，在年会活动中，该公司的位员工通过摸球游戏抽奖，其游戏规则为：每位员工前面都有1个暗盒，第1个暗盒里有3个红球与1个白球.其余暗盒里都恰有2个红球与1个白球，这些球的形状大小都完全相同.第1位员工从第1个暗盒里取出1个球，并将这个球放入第2个暗盒里，第2位员工再从第2个暗盒里面取出1个球并放入第3个暗盒里，依次类推，第位员工再从第个暗盒里面取出1个球并放入第个暗盒里.第位员工从第个暗盒中取出1个球，游戏结束.若某员工取出的球为红球，则该员工获得奖金1000元，否则该员工获得奖金500元.设第位员工获得奖金为元.

(1)求的概率；

(2)求的数学期望，并指出第几位员工获得奖金额的数学期望最大.

32、已知数列各项均为正数， ， ，且对任意恒成立，记的前项和为.

（1）若，求的值；

（2）证明：对任意正实数， 成等比数列；

（3）是否存在正实数，使得数列为等比数列.若存在，求出此时和的表达式；若不存在，说明理由.