泰安2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知为正三角形，则的值为（   ）

A. B. C. D.

2、为迎接第24届冬季奥运会，某校安排甲、乙、丙、丁、戊共5名学生担任冰球、冰壶和短道速滑三个项目的志愿者，每个比赛项目至少安排1人，每人只能安排到1个项目，则所有排法的总数为（       ）

A．60

B．120

C．150

D．240

3、已知f(x)是定义域为R的奇函数，且f(1-x)＝f(1+x)，则f(2020)＝（       ）

A．2020

B．0

C．2

D．-2019

4、设是定义在上的偶函数,满足,当时, .方程在区间内实根的个数为

A.   B.   C.   D.

5、“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（  ）

A.   B.   C.   D.

6、已知集合，则集合A的子集个数为（       ）

A．3

B．4

C．7

D．8

7、粽子是中国传统节庆食物之一，端午前，小明买了5个质量各不相同的粽子，其中有2个“八宝粽”和3个“蛋黄粽”，将其随机排成一行，则2个“八宝粽”相邻且不排在两端的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知是正数,且满足,那么的取值范围是

A.   B.   C.   D.

9、已知是非零实数，则“”是“”的

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件   D. 既不充分也不必要条件

10、已知函数的定义域是,当时， ；当时， ;当时， ，则

A. -2   B. -1   C. 0   D. 2

11、记函数在区间上单调递减时的取值集合为，不等式（）恒成立时实数的取值集合为，则“”是“”的（   ）

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

12、函数，（）的部分图象如图所示，则（ ）

A．

B．

C．

D．

13、为得到函数的图象，只需将函数的图象（   ）

A.向右平移个单位 B.向左平移个单位

C.向右平移个单位 D.向左平移个单位

14、某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是腰长为的等腰直角三角形﹐且是等腰直角三角形的一个顶点；俯视图是圆心角为的扇形且是的中点，则在几何体中，与平面所成角的大小是（ ）

A．

B．

C．

D．

15、已知实数， 满足不等式组则的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

16、已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、设等差数列的前项和为，若，则（ ）．

A．26

B．27

C．28

D．29

18、已知函数，则不等式的解集是（ ）

A．

B．

C．

D．

19、已知集合,集合,求（   ）

A. B. C. D.

20、将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，若的对称中心为坐标原点，则关于函数有下述四个结论：

①的最小正周期为   ②若的最大值为2，则

③在有两个零点   ④在区间上单调

其中所有正确结论的标号是（   ）

A.①③④ B.①②④ C.②④ D.①③

21、若向量、满足，且，，则向量在上的投影为_______.

22、数列的前项和，则__________．

23、已知向量的夹角为，且对于任意的，都有，则_____

24、如图，在中，已知，，，，边上的两条中线，相交于点，则的余弦值为___________.

25、已知函数图像的一条对称轴为，则的最小值为___________.

26、函数的定义域为______.

27、已知函数．

(1)若，求不等式的解集；

(2)若，，求的取值范围

28、甲乙丙三人计划本周六去桃花源景区游玩.现有甲､乙两人都住在地，打算同时徒步从地出发赶往地，甲不经地直接匀速前往地，他的速度（单位：千米/小时）范围由函数，决定：由于丙不认识路，所以乙经地接到丙后前往地，速度为千米/小时，此间乙在地停留分钟，其中千米，千米，千米，如图.

（1）求的取值范围；

（2）甲､乙到达地后原地等待，为使在处互相等待的时间不超过小时，甲的速度中应控制在什么范围内？

29、如图，在三棱柱中，侧面为矩形，平面平面，，且为的中点.

(1)证明：平面平面；

(2)若，且，求平面与平面的夹角的余弦值.

30、设数列的前项和为．已知，，．

（Ⅰ）设，求数列的通项公式；

（Ⅱ）若，，求的取值范围．

31、已知.

(1)若,求;

(2)若向量中存在互相垂直的两个向量,求的值.

32、已知函数在上满足，且，.

（1）求，的值；

（2）判断的单调性并证明；

（3）若对任意恒成立，求实数的取值范围.