赤峰2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、在复平面内，复数满足，则（ ）

A．

B．

C．

D．

2、已知抛物线焦点为是抛物线上一点，且，点在抛物线上运动，则点到直线的最小距离是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、已知为等比数列，为其前项和，若，，则（       ）

A．7

B．8

C．15

D．31

4、《易经》中记载着一种几何图形一一八封图，图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，图中八块面积相等的曲边梯形代表八卦田.某中学开展劳动实习，去测量当地八卦田的面积如图，现测得正八边形的边长为8，代表阴阳太极图的圆的半径为2，则每块八卦田的面积为（       ）.

A．

B．

C．

D．

5、已知函数，，若，其中，的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、某多面体的三视图如图所示，每一小格单位长度为l，则该多面体的外接球的表面积是

A. 27π   B. π

C. 9π   D. π

7、已知圆锥的底面半径为母线长为则该圆锥内半径最大的球的表面积与圆锥外接球的表面积之比为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面为的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知数列与数列，其中.它们的公共项由小到大组成新的数列，则的前项的和为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知抛物线的焦点为，过点（-2，0）且斜率为的直线与抛物线相交于、两点，且满足，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、设集合，集合，则（   ）

A. B. C. D.

12、已知双曲线（，）与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的渐进线方程为（ ）

A.   B.   C.   D.

13、已知函数，若函数恰有三个零点，则a的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

14、复数的虚部为（       ）

A．

B．2

C．

D．

15、已知点P（－1，0），设不垂直于x轴的直线l与抛物线y2＝2x交于不同的两点A、B，若x轴是∠APB的角平分线，则直线l一定过点

A．（，0）

B．（1，0）

C．（2，0）

D．（-2，0）

16、函数在上的最大值和最小值分别是

A.  B.  C.  D.

17、设是等比数列，且，，则（    ）

A．12

B．2

C．30

D．32

18、函数f（x）=的图象大致是（　　）

A.     B.

C.     D.

19、已知函数的图象如下图所示，则函数的图象为（ ）

A.   B.

C.   D.

20、甲、乙两名运动员各自等可能地从编号为、、的张卡片中选择张，则他们选择的卡片上的数字之和能被整除的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

21、若圆锥的轴截面是等腰直角三角形，则其侧面展开图的扇形的圆心角弧度数是__________.

22、在平面直角坐标系中，已知为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，其中且.设.

(1)若，，,求方程在区间内的解集；

(2)若点是上的动点，当时，设函数的值域为集合，不等式的解集为集合.若恒成立，求实数的最大值.

23、一个布袋中，有大小、质地相同的4个小球，其中2个是红球，2个是白球，若从中随机抽取2个球，则所抽取的球中至少有一个红球的概率是______.

24、设函数，若恰有1个零点，则实数a的取值范围是________．

25、函数，，若，则__________.

26、用试剂检验并诊断疾病，表示被检验者患疾病，表示判断被检验者患疾病．用试剂检验并诊断疾病的结论有误差，已知，，且人群中患疾病的概率．若有一人被此法诊断为患疾病，则此人确实患疾病的概率______________．

27、已知函数f（x）＝2sinx﹣xcosx﹣x，f'（x）为f（x）的导数．

（1）求曲线在点A（0，f（0））处的切线方程；

（2）设，求在区间[0，π]上的最大值和最小值。

28、已知抛物线和的焦点分别为,,,,交于,两点(为坐标原点),且.

（1）求抛物线的方程;

（2）过点的直线交,下半部分于点,交的左半部分于点,点的坐标为,求面积的最小值.

29、已知不等式的解集为．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）设关于的方程（）有解，求实数的值．

30、已知在等差数列中，，.

（1）求数列的通项公式，写出它的前项和；

（2）若，求数列的前项和.

31、已知函数

（1）求函数的单调递增区间；

（2）若，求函数的值域.

32、某超市销售种不同品牌的牙膏，它们的包装规格均相同，销售价格（元/管）和市场份额（指该品牌牙膏的销售量在超市同类产品中所占比重）如下：

（1）从这种不同品牌的牙膏中随机抽取管，估计其销售价格低于元的概率；

（2）依市场份额进行分层抽样，随机抽取管牙膏进行质检，其中和共抽取了管．

①求的值；

②从这管牙膏中随机抽取管进行氟含量检测．记为抽到品牌的牙膏数量，求的分布列和数学期望．

（3）品牌的牙膏下月进入该超市销售，定价元/管，并占有一定市场份额．原有个品牌的牙膏销售价格不变，所占市场份额之比不变．设本月牙膏的平均销售价为每管元，下月牙膏的平均销售价为每管元，比较的大小．（只需写出结论）