绥化2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

2、集合，，是实数集，则等于（ ）

A．

B．

C．

D．

3、已知a，b，c∈R，若·＞1，且，则下列结论成立的是（ ）

A．a，b，c同号

B．b，c同号，a与b，c异号

C．b，c同号，a不能确定

D．a，b，c是否同号都不能确定

4、函数的零点个数是  （      ）

A. 0    B. 1    C. 2    D. 3

5、某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（ ）

A．2

B．

C．

D．4

6、已知，均为单位向量，，则与的夹角为（       ）

A．30°

B．45°

C．135°

D．150°

7、关于函数，有以下4个结论：

①的最小正周期是；②的图象关于点中心对称；

③的最小值为；④在区间内单调递增．

其中所有正确结论的序号是（       ）

A．①④

B．①③

C．②④

D．②③

8、已知双曲线满足，且与椭圆有公共焦点，则双曲线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、若，则（   ）

A. B. C. D.

10、方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知函数，且，又，则函数的图象的一条对称轴是（ ）

A.   B.   C.   D.

12、已知集合， ，则等于（ ）

A.

B.

C.

D.

13、已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则（       ）

A．﹣2

B．2

C．﹣6

D．6

14、若全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合是（ ）

A．

B．

C．

D．

15、已知，且，其中是虚数单位，则等于（       ）

A．5

B．

C．

D．1

16、已知，则实数的值为（       ）

A．4

B．

C．

D．2

17、已知F是抛物线C：的焦点，过点F的直线l与抛物线交于P，Q两点，直线l与抛物线的准线交于点M，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．3

18、函数的图像是（ ）

A．

B．

C．

D．

19、已知，c＝sin1，则a，b，c的大小关系是（       ）

A．c＜b＜a

B．c＜a＜b

C．a＜b＜c

D．a＜c＜b

20、函数的定义域是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知是定义在上的奇函数，．当时，，则方程的解的个数为_________．

22、命题p：实数a满足：的定义域为R；命题q：函数在上单调递减；如果命题为真命题，为假命题，求实数a的取值范围．

23、已知点在圆和圆的公共弦上，则的最小值为_________．

24、设命题：p1：垂直于同一平面的两直线平行．p2：平行于同一直线的两个平面平行．p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行．p4：若一直线垂直于一平面，则这条直线垂直于这个平面内的所有直线．则下述命题中所有真命题的序号是__________．①       ②       ③ ④.

25、已知，且能被17整除，则的取值可以是______.（写出一个满足题意的即可）

26、三棱锥中，平面平面.若三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为_________.

27、选修4—4：坐标系与参数方程。

在平面直角坐标系中，已知曲线 ，以平面直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线．

（1）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线

试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；

（2）在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大值．

28、已知函数.

(1)求在（为自然对数的底数）上的最大值；

(2)对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点P，Q，使得是以О为直角顶点的直角三角形，且此直角三角形斜边的中点在y轴上?

29、如图，是边长为3的等边三角形，线段交于点，.

(1)求；

(2)若，求长.

30、某公司为获得较好的收益，每年要投入一定资金用于广告促销，经调查，每年投入广告费（百万元），可增加销售额约为（百万元）（）

（1）若该公司当年的广告费控制在4百万元之内，则应该设入多少广告费，才能使该公司获得的收益最大？

（2）现该公司准备共投入6百万元，分别用于广告促销售和技术改造，经预测，每设入技术改造费（百万元），可增加销售额约为（百万元），请设计一种资金分配方案，使该公司由此获得最大收益.（注：收益销售额成本）

31、如图，双曲线的一个焦点，且双曲线的一条渐近线方程为.

(1)求双曲线的方程；

(2)若为垂直于轴的动弦，点，直线与交于点.

（i）求证：点恒在双曲线上；

（ii）若和在双曲线的同一支上，请直接写出面积的最小值，无需书写过程.

32、如图，、B分别是椭圆的左顶点和上顶点.圆O经过点B，P为椭圆C上一点，过A且与垂直的直线交圆O于两点C，D.若点在椭圆C上，其中e为椭圆C的离心率.

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)求面积的最大值.