铁岭2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知定义在上的函数满足，且当时，，若函数图象与的图象恰有10个不同的公共点，则实数a的取值范围为（   ）

A. B.

C. D.

2、小明家订了一份报纸，送报人可能在早上至之间把报纸送到小明家，小明的父亲离开家去工作的时间在早上至之间，则小明父亲在离开家前能看得到报纸的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知O为坐标原点，点在抛物线，过定点P作两直线分别交抛物线C于点A、B，若，则的值为（   ）

A. B. C. D.

4、设抛物线：的焦点为，点在上，，若以线段为直径的圆过点，则的方程为（       ）

A．或

B．或

C．或

D．或

5、当时，函数的减区间为（ ）

A．

B．

C．

D．和

6、已知，则（   ）

A. B. C.2 D.

7、设集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、若变量， 满足约束条件，则的最大值是（）

.   .   .   .

9、已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知平面向量，，若，则的值为（       ）

A．2

B．

C．

D．

11、“”是“”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

12、复数的共轭复数为（ ）

A． B．   C．   D．

13、在三棱锥中，，则三棱锥外接球的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗.问：五人各得几何？”其意思为：“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子个数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子.”根据这个问题，有下列3个说法：①得到橘子最多的人所得的橘子个数是15；②得到橘子最少的人所得的橘子个数是6；③得到橘子第三多的人所得的橘子个数是12.其中说法正确的个数是（   ）

A. 0   B. 1   C. 2   D. 3

15、已知数列满足，满足，，则下列成立的是（ ）

A．

B．

C．

D．以上均有可能

16、以为底的两个正三棱锥和内接于同一个球，并且正三棱锥的侧面与底面所成的角为45°，记正三棱锥和正三棱锥的体积分别为和，则（   ）

A．1

B．

C．

D．

17、为了得到函数的图象，可以将函数的图象（   ）．

A.向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度

B.向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度

C.向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度

D.向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度

18、已知抛物线 的焦点F是双曲线 的右焦点，抛物线的准线与双曲线的渐近线交于A，B两点. 若是等边三角形，则双曲线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、若集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、若函数 f（x）为 R 上的偶函数，且 f（x）在[0，+∞）上单调递增，则不等式 f（2x﹣1）＜f（1）的解集为（ ）

A．（0，1）

B．[0，1）

C．（ ）

D．（﹣∞，1）

21、已知，，且，则的最小值为______.

22、已知直线是曲线与的公切线，则__________.

23、已如函数则关于的不等式的解集为____________.

24、已知，则 .

25、已知函数 则下列说法正确的是______ .(填写所有 正确说法的序号)

①当 时，函数与函数的图象有且只有一个交点.

② 当 时，且函数为奇函数，则正数的最小值为.

③若函数 在上单调递增，则的最大值为.

④若函数 在上恰有个极值点，则的取值范围是.

26、已知函数，则函数在点处的切线方程为______.

27、如图所示等腰梯形ABCD中，，，，点E为CD的中点，沿AE将△DAE折起，使得点D到达F位置.

(1)当时，求证：平面AFC；

(2)当时，求二面角B-EF-C的余弦值.

28、设椭圆的左焦点为，下顶点为，上顶点为，是等边三角形.

（1）求椭圆的离心率；

（2）设直线，过点且斜率为的直线与椭圆交于点（异于点），线段的垂直平分线与直线交于点，与直线交于点，若.

(ⅰ)求的值；

(ⅱ)已知点，点在椭圆上，若四边形为平行四边形，求椭圆的方程.

29、选修4-5：不等式选讲

已知函数．

（1）若，解不等式；

（2）若的最小值为3，求的最小值．

30、已知四边形是边长为2的正方形，是正三角形，平面平面，为中点．

（1）证明：平面；

（2）求与平面所成角的正弦值．

31、已知函数，且．

(1)求函数的图象在点处的切线方程；

(2)若函数在区间上有三个零点，求实数m的取值范围．

32、平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，左右焦点分别是和，以为圆心，3为半径的圆与以为圆心，1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上.

（1）求椭圆C的方程.

（2）设椭圆，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线交椭圆E于A、B两点，射线OP交椭圆E于点Q.

①判断是否为定值？若是定值求出该定值，若不是定值说明理由.

②求面积的最大值.