宜昌2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、设函数，给出下列结论：

①的最小正周期为；

②在区间内单调递增；

③函数的对称轴方程为

④将函数的图像向左平移个单位长度，可得到函数的图像．

其中所有正确结论的序号是（       ）

A．①②④

B．①③

C．②③

D．①②③

2、已知集合, ,则（   ）

A.   B.   C.   D.

3、设复数，，则在复平面内对应的点在

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

4、已知数列为等差数列，若，且其前项和有最大值，则使得的最大为（       ）

A．16

B．17

C．18

D．19

5、已知，其中为虚数 单位，则（ ）

A. B. C. D.

6、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

正视图   侧视图  

  俯视图

A. B. C. D.

7、已知命题，，，则为　　

A．，

B．，

C．，

D．，

8、已知是定义在上的函数，且满足，当时，，则的值为（   ）

A. B. C. D.

9、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

10、已知函数,则下列命题中正确命题的个数是（   ）

①函数在上为周期函数

②函数在区间,上单调递增

③函数在（）取到最大值,且无最小值

④若方程（）有且仅有两个不同的实根,则

A.个 B.个 C.个 D.个

11、割圆术是估算圆周率的科学方法，由三国时期数学家刘徽创立，他用圆内接正多边形面积无限逼近圆面积，从而得出圆周率为，在半径为的圆内任取一点，则该点取自其内接正十二边形的概率为（   ）

A. B. C. D.

12、已知O为坐标原点，双曲线（，）的左焦点为（），以OF为直径的圆交双曲线C的渐近线于A,B，O三点，且．关于的方程的两个实数根分别为和，则以，，为边长的三角形的形状是（ ）

A．钝角三角形 B．直角三角形

C． 锐角三角形   D．等腰直角三角形

13、复数在复平面内对应的点的坐标为（   ）

A. B. C. D.

14、集合，集合，则（   ）

A. B. C. D.

15、已知双曲线的左，右焦点分别为，，过的直线与的右支交于两点.若，，则双曲线的离心率（       ）

A．

B．

C．2

D．3

16、已知点是圆上任意一点，则点到直线距离的最大值为

A．

B．

C．

D．

17、下列选项中，说法正确的是（   ）．

A. 若，则

B. 向量，垂直的充要条件是

C. 命题“，”的否定命题是“，”

D. 已知函数在区间上的图象是连续不断的，则命题“若，则在区间内至少有一个零点”的逆命题为假命题

18、若集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知直线过点(1，1)，则的最小值为（   ）

A.2 B.4 C.7 D.9

20、设数列，若存在公比为q的等比数列，使得，其中，则称数列为数列的“等比分割数列”，则下列说法错误的是（ ）

A．数列；2，4，8，16，32是数列：3，7，12，24的一个“等比分割数列”

B．若数列存在“等比分割数列”，则有和成立，其中

C．数列：，，2存在“等比分割数列”

D．数列的通项公式为，若数列的“等比分割数列”的首项为1，则公比

21、某电视台夏日水上闯关节目中的前三关的过关率分别为只有通过前一关才能进入下一关，且通过每关相互独立．一选手参加该节目，则该选手只闯过前两关的概率为______________．

22、拉面是很多人喜好的食物.师傅在制作拉面的时候，将面团先拉到一定长度，然后对折，对折后面条根数变为原来的2倍，再拉到上次面条的长度.每次对折后，师傅都要去掉捏在一只手里的面团.如果拉面师傅将300克而团拉成细丝面条，每次对折后去掉捏在手里的面团都是18克.第一次拉的长度是，共拉了7次，假定所有细丝面条粗线均匀､质量相等，则最后每根长的细丝面条的质量是___________.

23、已知数列的前项和为，直线与圆交于，两点，且.若对成立，则实数的取值范围是_____________.

24、 ________.

25、设复数，(是虚数单位)，则__________.

26、如图，正方体的棱长为，在面对角线上取点，在面对角线上取点，使得平面，当线段长度取到最小值时，三棱锥的体积为   ．

27、设函数．

（1）当时，求在区间上的最小值；

（2）若恒成立时，的取值范围是，证明：．

28、在平面直角坐标系中，已知圆经过点且圆心在射线上，被轴截得弦长为，点.

(1)求圆的方程；

(2)求过点且与圆相切的直线方程.

29、设命题对任意，不等式恒成立；命题存在，使得不等式成立.

（1）若非为假命题，求实数的取值范围；

（2）若命题或为真命题，命题且为假命题，求实数的取值范围.

30、设函数.

（1）证明： ；

（2）若不等式的解集为非空集，求的取值范围.

31、在平面直角坐标系中，已知曲线： （为参数），以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．

（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）过点，且与直线平行的直线交曲线于， 两点，求点到， 两点的距离之积．

32、已知数列，，其中为等差数列，且满足，，，．

（1）求数列，的通项公式；

（2）设，求证：．