广州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知平面向量，，满足，，，若，则为（       ）

A．-1

B．-2

C．-3

D．-4

2、下列函数的值域为的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、过椭圆（）的右焦点作轴的垂线交椭圆于点， 为左焦点，若，则椭圆的离心率为（ ）

A.   B.   C.   D.

4、已知，则下列说法正确的是（       ）

A．当时，

B．当时，

C．当时，

D．当时，大小不确定

5、已知集合，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知，满足不等式组，则函数的最小值是（ ）

A.   B.   C.   D.

7、的展开式中的系数为（       ）

A．40

B．80

C．

D．

8、若函数在区间有最小值，则实数的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知空间中的直线，，满足，且两两之间的距离均为d（），动点，，，，，，，的中点分别为M，P，N，Q，则在A，B，C，D的变化过程中，存在某一位置，使得（ ）

A．，点A在面上的射影为垂心

B．，点A在面上的射影为垂心

C．，点A在面上的射影为内心

D．，点A在面上的射影为内心

10、直线l：x－y＝1与圆C：x2＋y2－4x＝0的位置关系是(　　)

A. 相离   B. 相切   C. 相交   D. 无法确定

11、“欢乐颂”是尊称为“乐圣”“交响乐之王”的神圣罗马帝国音乐家贝多芬一生创作的重要作品之一．如图，以时间为横轴、音高为纵轴建立平面直角坐标系，那么写在五线谱中的音符就变成了坐标系中的点，如果这些点在函数的图象上，且图象过点，相邻最大值与最小值之间的水平距离为，则是函数的单调递增区间的是（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知是两相异平面， 是两相异直线，则下列错误的是（ ）

A. 若，则   B. 若，则   C. 若，则   D. 若，则

13、已知等差数列满足：，，公差，则数列的前项和的最大值为

A.  B.

C.  D.

14、设集合，集合，则（   ）

A. B. C. D.

15、蹴鞠，又名蹴球，蹴圆，筑球，踢圆等，蹴有用脚蹴､踢､蹋的含义，鞠最早系外包皮革､内实米糠的球因而蹴鞠就是指古人以脚蹴､蹋､踢皮球的活动，类似于今日的足球.2006年5月20日，蹴鞠作为非物质文化遗产经国务院批准已列入第一批国家非物质文化遗产名录.已知某鞠（球）的表面上有四个点，且球心在上，，则该鞠（球）的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、函数的反函数为的图象与直线有且仅有一个交点，则与的交点个数为（     ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．不确定

17、若向量与的夹角为，，，则＝（       ）

A．

B．1

C．4

D．3

18、某学生邀请7位同学中的4位参加一项活动，其中两位同学要么都请，要么都不请，则不同邀请方法的种数是（

A.15   B.35     C.50     D.140

19、已知抛物线，则焦点到准线的距离是

A．

B．

C．3

D．

20、设，，，则a，b，c的大小关系是(   )

A. B.

C. D.

21、已知在平行四边形ABCD中，点E满足，，则实数______．

22、 ．

23、在平面直角坐标系中，设点是抛物线上的一点，以抛物线的焦点为圆心、以为半径的圆交抛物线的准线于两点，记，若，且的面积为，则实数的值为_______

24、如图，已知球O是直三棱柱的外接球，，，E，F分别为，的中点，过点A，E，F作三棱柱的截面α，若α交于M，过点M作球O的截面，则所得截面圆面积的最小值是__________．

25、不等式的解集为________．

26、在等差数列中，已知，则的前项和等于   ．

27、已知函数

(1)当时，讨论函数在区间的单调性

(2)当时，若，都有成立，求的取值范围.

28、如图，四棱锥中，平面，，，．

(1)证明：平面；

(2)若直线与平面所成角为，求的长度．

29、近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织，现把该组织的成员按年龄分成组第组，第组，第组，第组，第组，得到的频率分布直方图如图所示，已知第组有人.

（1）求该组织的人数；

（2）若在第组中用分层抽样的方法抽取名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第组各抽取多少名志愿者？

（3）在（2）的条件下，该组织决定在这名志愿者中随机抽取名志愿者介绍宣传经验，求第组至少有名志愿者被抽中的概率.

30、已知双曲线：的左、右焦点分别为，，过作一条渐近线的垂线交C于点B，垂足为A，，.

(1)求双曲线C的方程；

(2)已知点P是双曲线C的右支上异于右顶点D的任意一点，点Q在直线上，且（为坐标原点），M为PD的中点，求证：直线OM与直线的交点在某定曲线上.

31、设数列{}满足

(1)求{}的通项公式;

(2)数列满足,求数列的前n项和

32、已知抛物线上一点到焦点的距离为．

(1)求抛物线的标准方程；

(2)若点A，为抛物线位于轴上方不同的两点，直线，的斜率分别为，，且满足，求证：直线过定点．