孝感2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、在直四棱柱中，底面四边形为菱形，，，，为中点，平面过点且与平面垂直，，则被此直四棱柱截得的截面面积为（）
A.1 B.2 C.4 D.6
2、两位同学约定下午5：30-6：00在图书馆见面，且他们在5：30-6：00之间到达的时刻是等可能的，先到的同学须等待，15分钟后还未见面便离开，则两位同学能够见面的概率是
A．
B．
C．
D．
3、设（为虚数单位），则在复平面内所对应的点位于（）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4、已知棱长为的正方体中，点在上运动，则的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
5、设满足约束条件，则目标函数的最大值为（）
A.4 B.6 C.8 D.16
6、设是等差数列.下列结论中正确的是
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
7、执行如图所示的程序框图，输出的值为（）．
A. B. C.4 D.2
8、在区间上随机地取两个数、,则事件“”发生的概率为（）
（A）（B）（C）（D）
9、已知，则实数的可能取值为（）
A．－1
B．
C．
D．
10、把长为的铁丝随机截成三段，则每段铁丝长度都不小于的概率是（）
A． B．
C． D．
11、已知双曲线,分别为其左焦点与右顶点，若右支上存在点，使得点到直线的距离为，则该双曲线的离心率的取值范围是
A．
B．
C．
D．
12、已知正方体的棱长为1，则直线与直线所成角的余弦值为（）
A．
B．
C．
D．
13、声音是由物体振动产生的声波，纯音的数学模型是函数，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音．若一个复合音的数学模型是函数，则下列结论正确的是（）
A．是奇函数
B．的最小正周期为
C．在区间上单调递增
D．的最小值为1
14、已知双曲线过点，过左焦点的直线与双曲线的左支交于两点，右焦点为，若，且，则的面积为（）
A. 16 B. C. D.
15、函数满足，若恒成立，则的取值范围为（）
A. B. C. D.
16、关于函数有下列四个结论：
①是偶函数；②的最小正周期为；③在上单调递增；④的值域为．
上述结论中，正确的为（）
A.③④ B.②④ C.①③ D.①④
17、已知集合，则∪（）
A．
B．
C．
D．
18、函数的部分图象大致是（）
A．
B．
C．
D．
19、已知函数，若不等式对任意的恒成立，则实数k的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
20、已知直线上有三点，，，为外一点，又等差数列的前项和为，若，则（）
A．
B．3
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知集合A=,集合B=，若命题“ ”是命题“ ”充分不必要条件，则实数的取值范围是 .
22、已知双曲线C的焦点为，，过点的直线与双曲线的右支交于A，B两点．若，，则C的方程为________．
23、足球起源于中国古代的蹴鞠游戏，“蹴”有用脚蹴、踢的含义，“鞠”最早系外包皮革、内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动.已知某鞠（球）的表面上有四个点，满足，平面，，若三棱锥的体积为，则该“鞠”的体积的最小值为______.
24、若向量且，实数_____________.
25、已知定义在上的函数满足：①；②；③在，上的表达式为，则函数与的图象在区间，上的交点的个数为_______.
26、已知，则的值是______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，在四棱锥中，底面为正方形，△是正三角形，侧面底面，是的中点.
（1）求证：平面；
（2）求三棱锥与四棱锥的体积比.
28、已知数列满足，，且数列是等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.
29、如图，三棱锥中，底面，，，为的中点，点在上，且．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．
30、数列满足
（1）求的通项公式.
（2）设，若对任意，恒有，求的取值范围；
（3）设，求数列的前项和
31、已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）设，若对任意的恒成立，求整数的最小值；
（3）求证：当时，.
32、2016年10月，继微信支付对提现转账收费后，支付宝也开始对提现转账收费，随着这两大目前用户使用粘度最高的第三方支付开始收费，业内人士分析，部分对价格敏感的用户或将回流至传统银行体系，某调查机构对此进行调查，并从参与调查的数万名支付宝用户中随机选取200人，把这200人分为3类：认为使用支付宝方便，仍使用支付宝提现转账的用户称为“类用户”；根据提现转账的多少确定是否使用支付宝的用户称为“类用户”；提前将支付宝账户内的资金全部提现，以后转账全部通过银行的用户称为“类用户”，各类用户的人数如图所示：
同时把这200人按年龄分为青年人组与中老年人组，制成如图所示的列联表：

类用户
非类用户
合计
青年

20

中老年
40

合计

200

（Ⅰ）完成列联表并判断是否有99.5%的把握认为“类用户与年龄有关”；
（Ⅱ）从这200人中按类用户、类用户、类用户进行分层抽样，从中抽取10人，再从这10人中随机抽取4人，求在这4人中类用户、类用户、类用户均存在的概率；
（Ⅲ）把频率作为概率，从支付宝所有用户（人数很多）中随机抽取3人，用表示所选3人中类用户的人数，求的分布列与期望.
附：
0.01
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

（参考公式：，其中）