阳泉2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、若数列中不超过的项数恰为，则称数列是数列的生成数列，称相应的函数是数列生成的控制函数．已知，，则（       ）

A．5

B．6

C．7

D．8

2、如图，直线，，的斜率分别为，，，倾斜角分别为，，，则下列选项正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线离心率为（       ）

A．

B．

C．2

D．3

4、已知随机变量X的分布列如下表(其中a为常数)

则下列计算结果正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、若，则（   ）

A. B. C. D.

6、已知等比数列的公比为2，则值为

A. B.

C.2 D.4

7、在长方体中，，若此长方体的八个顶点都在体积为的球面上，则此长方体的体积为（ ）

A．20

B．16

C．8

D．4

8、过抛物线：的焦点的直线交抛物线于、两点，以线段为直径的圆的圆心为，半径为，点到的准线的距离与之积为25，则

A．50

B．40

C．30

D．20

9、我国古代数学名著《算法统宗》是明代数学家程大位（1533-1606年）所著.该书中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”.其意思是：“一座7层塔共挂了381盏灯，且下一层灯数是上一层的2倍，则可得塔的最顶层共有灯几盏？”.若改为 “求塔的最底层几盏灯？”，则最底层有（       ）盏.

A．192

B．128

C．3

D．1

10、已知双曲线()的左､右焦点分别为为双曲线上的一点，为的内心，且，则的离心率为（       ）

A．3

B．

C．

D．

11、若直线和圆没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数为（       ）

A．0个

B．至多有一个

C．1个

D．2个

12、若，设， ， ，则， ， 的大小关系为（ ）

A.   B.   C.   D.

13、已知双曲线的两个焦点分别为、，点为双曲线上一点，，离心率为3，则双曲线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、如图所示，将绘有函数部分图像的纸片沿轴折成直二面角，若之间的空间距离为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知数列的前项和，则数列的前项和为（　　）

A．

B．

C．

D．

16、已知F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，现以F2为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M、N，若过F1的直线MF1是圆F2的切线，则椭圆的离心率为 ______ ．

17、已知函数，当时，函数有极值，则函数在上的最大值为__________．

18、已知向量，的夹角为，且，，则向量在向量方向上的投影为____________.

19、函数在点处切线方程为，则=______.

20、已知圆，直线，若圆O上恰有3个点到直线的距离为1，则实数________________.

21、若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根为2和－1，则当a<0时，不等式ax2＋bx＋c≥0的解集是________．

22、不等式的解为______.

23、是虚数单位,则的值为_____.

24、已知函数，则_________．

25、幂函数经过点，则该幂函数的解析式是____________．

26、课外活动小组共人，其中男生人，女生人，并且男、女生各指定一名队长，现从中选人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法？

(1)至少有名队长当选；

(2)至多有名女生当选；

(3)既要有队长，又要有女生当选.

27、如图，直三棱柱底面中，，，棱，，分别是，的中点.

（1）求的长度；

（2）求证：.

28、已知函数.

（1）若，求的单调区间；

（2）是否存在实数，使对恒成立？若存在，求出的值，若不存在，请说出理由.

29、如图，三棱柱ABC—­A1B1C1中，平面AA1B1B⊥平面ABC，D是AC的中点.

（1）求证：B1C∥平面A1BD；

（2）若∠A1AB＝∠ACB＝60°，AB＝BB1，AC＝2，BC＝1，求三棱锥C­—AA1B的体积.

30、设；．

（1）若，和中有且仅有一个为真，求实数的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．