鄂州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、在抛物线上，若横坐标为的点到焦点的距离为，则（ ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，设在椭圆中，和是短轴端点，是椭圆上不同于和的任一点，直线分别交轴于，则（ ）．

A.4 B.4.5 C.5 D.5.5

3、已知F为抛物线C：x2=8y的焦点，P为抛物线C上一点，点M的坐标为，则周长的最小值是（       ）

A．

B．

C．9

D．

4、若，则下列不等式成立的是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是

A.   B.

C.   D.

6、若向量，且，则（          ）

A．2

B．3

C．4

D．5

7、设，则

A．-

B．

C．-

D．

8、下列命题错误的是（       ）

A．若一条直线垂直于一个平面，则这条直线垂直于这个平面内的任何一条直线

B．如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线也与这个平面平行

C．如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行

D．一个平面垂直于二面角的棱，它和二面角的两个面的交线形成的角就是二面角的一个平面角

9、十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础，著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间均分为三段，去掉中间的区间段，记为第1次操作；再将剩下的两个区间分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第2次操作；…；每次操作都在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段；操作过程不断地进行下去，剩下的区间集合即是“康托三分集”.设第次操作去掉的区间长度为，数列满足：，则数列中的取值最大的项为（       ）

A．第3项

B．第4项

C．第5项

D．第6项

10、如下五个命题:

①在线性回归模型中， 表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，在对女大学生的身高预报体重的回归分析数据中，算得，表明“女大学生的体重差异有64%是由身高引起的”

②随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离于均值的平均程度，方差或标准差越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越大；

③正态曲线关于直线对称,这个曲线只有当时,才在轴上方；

④正态曲线的对称轴由确定，当一定时，曲线的形状由决定，并且越大，曲线越“矮胖”；

⑤若随机变量，且则；

其中正确命题的序号是

A. ②③   B. ①④⑤   C. ①④   D. ①③④

11、九月是某集团校的学习交流活动月，来自兄弟学校的名同学（甲校名，乙校、丙校各名）到总校交流学习．现在学校决定把他们分到，，三个班，每个班至少分配名同学．为了让他们能更好的融入新的班级，规定来自同一学校的同学不能分到同一个班，则不同的分配方案种数为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、给出下列四个说法，其中正确的是

A．命题“若，则”的否命题是“若，则”

B．“”是“双曲线的离心率大于”的充要条件

C．命题“，”的否定是“，”

D．命题“在中，若，则是锐角三角形”的逆否命题是假命题

13、若等差数列中，已知，，,则(    )

A. 50   B. 51

C. 52   D. 53

14、如图，正方体的棱长为1，是底面的中心，则到平面的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、在空间直角坐标系中，，，则 （       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知数列满足，且，当，时，记，则________.（备用公式）

17、定义为向量到向量的一个矩阵变换，设向量为坐标原点，则_________

18、各棱长均相等的正三棱锥，其任意两个相邻的面所成的二面角的大小为________.

19、已知向量，则__________.

20、如果=      。

21、在棱长为2的正方体中，M，N分别是的中点，则直线MN与平面ABCD所成的角的余弦值为__________.

22、若实数，满足，且的最大值为，则实数的值是______.

23、计算:_________.

24、已知双曲线的左、右焦点分别为，，以点为圆心，AF为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为，且AB所在直线与轴平行，则该双曲线的离心率为________.

25、已知，，且是的充分不必要条件，则的取值范围为_____.

26、在直角坐标平面上有一点列，对一切正整数，点位于函数的图象上，且的横坐标构成以为首项，为公差的等差数列.

(1)求点的坐标；

(2)设抛物线列中的每一条的对称轴都垂直于轴，第条抛物线的顶点为，且过点，记与抛物线相切于的直线的斜率为，求：.

(3)设，等差数列的任一项，其中是中的最大数，，求的通项公式.

27、金月网站统计了某网红火锅店在2021年8月至12月的顾客人数y（单位：千人），得到以下数据：

（表1）

（表2）

(1)根据表1中所给数据，用相关系数r加以判断，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？

(2)为调查顾客对该网红火锅的喜欢情况，随机抽查了200名顾客，得到如上列联表，请填写上面的2×2列联表（表2），并判断是否有99%的把握认为“顾客是否喜欢该网红火锅与性别有关”

（参考公式：相关系数，，，参考数据：）注：r与的计算结果精确到0.001．

临界值表：

28、已知在四棱锥中，平面，，，.

（1）求证：；

（2）求二面角的余弦值；

（3）求点到平面的距离.

29、已知圆O：x2+y2=2，直线l：y=kx-2.

（1）若直线l与圆O相切，求k的值；

（2）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当∠AOB为锐角时，求k的取值范围；

30、水是万物之本、生命之源，节约用水，从我做起.我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨）、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5)分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中a的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由.