柳州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知M、N分别是圆与圆上的两个动点，点P是直线上的任意一点，则的最小值为（   ）

A. B. C.6 D.4

2、已知方程表示一个焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、从240人中利用系统抽样随机抽取15人，共分成15组，其中每组16人，其中一人编号84，则下列四人中被选中的是（       ）

A．19

B．69

C．116

D．233

4、甲、乙两位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计赢3局者胜，分出胜负即停止比赛.已知前3局每局甲赢的概率为，之后每局甲赢的概率为，每局比赛没有平局，则打完第5局比赛结束的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、设l是直线，，是两个不同的平面（     ）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

6、已知＝(2,－3,1)，则下列向量中与平行的是（       ）

A．(1,1,1)

B．(－2,－3,5)

C．(2,－3,5)

D．(－4,6,－2)

7、如图，在正方体中，直线与的位置关系是（       ）

A．相交

B．平行

C．异面不垂直

D．异面垂直

8、直线的倾斜角及在轴上的截距分别为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、若，对任意的，都有，且.设表示整数的个位数，则为（   ）

A．

B．

C．

D．

10、设，，，则a，b，c的大小关系为（ ）

A．a＞c＞b

B．c＞b＞a

C．b＞a＞c

D．b＞c＞a

11、若直线l：被圆C：所截得的弦长为，则a的值为　　

A. 或    B. 7或1    C. 7或    D. 或1

12、如图所示，在边长为1的正方形组成的网格中，画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（   ）

A.   B.   C.   D.

13、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

A. 3π   B. 4π   C. 2π+4   D. 3π+4

14、已知数列中，，，则（       ）

A．3

B．

C．

D．

15、设命题；命题，则下列命题为真命题的是（ ）

A.   B.     C.   D.

16、已知椭圆：的左、右焦点分别为，，定点，点是椭圆上的动点，则的最大值是________．

17、设为不超过x的最大整数，为可能取到所有值的个数，是数列前n项的和，则下列结论正确的是________.

（1）   （2）190是数列中的项  

（3）   （4）当时，取最小值

18、在平面直角坐标系内有两定点， ，动点满足，则动点的轨迹方程是__________， 的最大值等于__________．

19、为求方程的虚根，可以把原方程变形为，由此可得原方程的一个虚根的实部为_____．

20、过点且被点平分的双曲线的弦所在直线方程为 _.

21、在平面直角坐标系中，双曲线的焦距为________.若双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则实数的值为______________.

22、已知直线在两坐标轴上的截距均为，则该直线的一般方程为________.

23、从装有除颜色外完全相同的3个白球和m个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取5次，设摸得白球数为X，已知E(X)＝3，则D(X)等于________．

24、设集合,,若,则实数________.

25、两个相交平面能把空间分成 个部分.

26、如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，，AD⊥平面PAB，点F，G分别是线段BC，CD的中点

(1)证明：PA⊥平面ABCD；

(2)求三棱锥的体积.

27、过定点的直线和圆:相交于,两点.

(1)当直线的斜率为1时,求线段的长;

(2)当线段最短时,求直线的方程.

28、如图，圆C与x轴正半轴交于两点A，B（B在A的右方），与y轴相切于点，已知.

（1）求圆C的标准方程；

（2）求圆C在点A处的切线l的方程.

29、某生物小组为了研究温度对某种酶的活性的影响进行了一组实验，得到的实验数据经整理得到如下折线图：

由图可以看出，这种酶的活性y与温度x具有较强的线性相关性，求y关于x的线性回归方程，并预测当温度为30℃时，这种酶的活性指标值.（计算结果精确到0.01）

参考数据：，，，.

回归直线方程，，.

30、空间中，两两互相垂直且有公共原点的三条数轴构成直角坐标系，如果坐标系中有两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系”．现有一种空间斜坐标系，它任意两条数轴的夹角均为，我们将这种坐标系称为“斜坐标系”．我们类比空间直角坐标系，定义“空间斜坐标系”下向量的斜坐标：分别为“斜坐标系”下三条数轴（轴､轴､轴）正方向的单位向量，若向量，则与有序实数组相对应，称向量的斜坐标为，记作．

(1)若，，求的斜坐标；

(2)在平行六面体中，，，如图，以为基底建立“空间斜60°坐标系”．若，且，求