贺州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知圆C：上存在两个点到点的距离为，则m可能的值为（ ）

A．5

B．1

C．

D．

2、现有4本不同的书全部分给甲、乙、丙3人，每人至少一本，则不同的分法有（       ）

A．12种

B．24种

C．36种

D．48种

3、已知两平行直线与直线，则两直线之间的距离为（   ）

A. B. C. D.

4、直线被椭圆所截得的线段的中点坐标为，则的方程为（       ）.

A．

B．

C．

D．

5、在中，分别是内角的对边，若，则的形状是（   ）

A．钝角三角形

B．等腰三角形

C．直角三角形

D．锐角三角形

6、如图，椭圆，与双曲线，的离心率分别是，，与，则，，，的大小关系是（   ）

A. B.

C. D.

7、某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家，为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市（ ）

A.70家   B.50家 C.20家   D.10家

8、著名数学加华罗庚先生曾说过，“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”.在数学的学习和研究中，经常用函数的图象来研究函数的性质，也经常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征.函数的图象大致是（）

A．

B．

C．

D．

9、某网店经销某商品，为了解该商品的月销量(单位：千件)与售价(单位：元/件)之间的关系，收集组数据进行了初步处理，得到如下数表：

根据表中的数据可得回归直线方程，以下说法正确的是（       ）

A．，具有负相关关系，相关系数

B．每增加一个单位，平均减少个单位

C．第二个样本点对应的残差

D．第三个样本点对应的残差

10、的内角,,的对边分别为,,，若 ,则等于

A．

B．

C．

D．或

11、从0，1，2，3，4，5这六个数字中，任取两个不同数字构成平面直角坐标系内点的横、纵坐标，其中不在轴上的点有（       ）

A．36个

B．30个

C．25个

D．20个

12、设、分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，若线段的中点在轴上，，则椭圆的离心率为（   ）

A. B. C. D.

13、我国古代有着辉煌的数学研究成果，《周髀算经》九章算术》《海岛算经》《孙子算经》《缉古算经》5部专著是产生于魏晋南北朝时期的重要数学文献，某中学拟将这5部专著分成两组（一组2部，一组3部）作为“数学文化”课外阅读教材，则《九章算术》《孙子算经》不在同一组的概率为（ ）．

A．

B．

C．

D．

14、下列命题中，正确的是

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

15、在等比数列中，，，则=（       ）

A．

B．1

C．1或

D．

16、直线的倾斜角是________.

17、若的两个顶点，，周长为，则第三个顶点的轨迹方程是____________．

18、在平面直角坐标系xOy中，若双曲线－y2＝1的渐近线与抛物线x2＝4y的准线相交于A，B两点，则三角形OAB的面积为______．

19、在中，则___________．

20、已知向量，满足，，则向量在上的投影向量为________．

21、在平面直角坐标系中，双曲线的渐近线方程为_________________．

22、在锐角中，若，且，则的最大值为___________.

23、等差数列-1，4，…的前10项之和为__________.

24、已知椭圆的焦距为6，短轴为长轴的，直线l与椭圆交于A，B两点，弦AB的中点为，则直线l的方程为___________.

25、函数是定义域为R的奇函数，满足，且当时，，给出下列四个结论：

①函数的最小正周期为2；

②若，则；

③函数在区间上单调递增；

④函数，所有零点之和为12．

其中，所有正确结论的序号是______．

26、已知四边形为直角梯形，为等腰直角三角形，平面平面，E为的中点，．

（1）求证：平面；

（2）求证：平面；

（3）求三棱锥的体积．

27、已知抛物线C的顶点在坐标原点O，焦点坐标为，点P为直线上任意一点，以P为圆心，PF为半径的圆与抛物线C的准线交于A､B两点，过A､B分别作准线的垂线交抛物线C于点D､E.

(1)求抛物线C的方程；

(2)请问直线DE是否过定点，若是求出该定点；若不是，请说明理由.

28、自“新冠肺炎”爆发以来，中国科研团队一直在积极地研发“新冠疫苗”，在科研人员不懈努力下，我国公民率先在2020年年末开始可以使用安全的新冠疫苗，使我国的“防疫”工作获得更大的主动权，研发疫苗之初，为了测试疫苗的效果，科研人员以白兔为实验对象，进行了一些实验．

（1）实验一：选取10只健康白兔，编号1至10号，注射一次新冠疫苗后，再让它们暴露在含有新冠病毒的环境中，实验结果发现，除2号、3号和7号白兔仍然感染了新冠病毒，其他白兔未被感染，现从这10只白兔中随机抽取4只进行研究，将仍被感染的白兔只数记作，求的分布列和数学期望．

（2）科研人员在另一个实验中发现，疫苗可多次连续注射，白兔多次注射疫苗后，每次注射的疫苗对白兔是否有效互相不影响，相互独立，试问，若将实验一中未被感染新冠病毒的白兔的频率当做疫苗的有效率，那么一只白兔注射两次疫苗能否保证有效率达到96%，如若可以请说明理由，若不可以，请问每支疫苗的有效率至少要达到多少才能满足以上要求．

29、“双十二”是继“双十一”之后的又一个网购狂欢节，为了刺激“双十二”的消费，某电子商务公司决定对“双十一”的网购者发放电子优惠券．为此，公司从“双十一”的网购消费者中用随机抽样的方法抽取了100人，将其购物金额（单位：万元）按照，，....，分组，得到如下频率分布直方图根据调查，该电子商务公司制定了发放电子优惠券的办法如下：

(1)求购物者获得电子优惠券金额的平均数；

(2)从这100名购物金额不少于万元的人中任取2人，求这两人的购物金额都在0.8～0.9万元的概率．

30、已知C为圆的圆心，P是圆C上的动点，点，若线段MP的中垂线与CP相交于Q点．

(1)当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹N的方程；

(2)过点的直线l与点Q的轨迹N分别相交于A，B两点，且与圆O：相交于E，F两点，求的取值范围．