北海2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、下列表述：①综合法是执因导果法；②综合法是顺推法；③分析法是执果索因法；④分析法是间接证法；⑤反证法是逆推法.正确的语句有（       ）个

A．2

B．3

C．4

D．5

2、已知向量，，且，那么实数的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图是导函数的图象，那么函在下面哪个区间是减函数（       ）

A．

B．

C．

D．

4、执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出（   ）

A.3 B. C.2 D.

5、设函数在上单调递减，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知双曲线的一条渐近线的斜率为，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．2

7、设，则“”是“”的（ ）

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

8、直线的倾斜角为（       ）

A．45°

B．135°

C．60°

D．120°

9、已知随机变量满足，随机变量，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、若直线与直线互相垂直，则实数a的值是（   ）

A.1 B. C.4 D.

11、已知正实数x，y满足，若恒成立，则实数t的取值范围是（        ）

A．

B．

C．

D．

12、我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是1742年哥德巴赫给数学家欧拉的信中提出的猜想：“任意大于2的偶数都可以表示成两个质数之和”，则哥德巴赫猜想的否定为（       ）

A．任意小于2的偶数都不可以表示成两个质数之和

B．任意大于2的偶数都不可以表示成两个质数之和

C．至少存在一个小于2的偶数不可以表示成两个质数之和

D．至少存在一个大于2的偶数不可以表示成两个质数之和

13、为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：

由以上数据，计算得到K2的观测值k≈9.643，根据临界值表，以下说法正确的是(　　)

A．没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关

B．有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关

C．有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关

D．有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关

14、设函数可导，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．以上都不对

15、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下扇形统计图：

建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是（   ）

A.新农村建设后，种植收入略有增加．

B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上．

C.新农村建设后，养殖收入不变．

D.新农村建设后，种植收入在经济收入中所占比重大幅下降．

16、将（1＋x）n（n∈N*）的展开式中x2的系数记为，则________．

17、已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则双曲线的渐近线方程为______．

18、在三棱锥中，平面平面，与都是边长为6的正三角形，则该三棱锥的外接球的表面积为_______.

19、用数学归纳法推断时，正整数n的第一个取值应为__________．

20、已知（为常数）在上有最小值3，那么此函数在上的最大值为______.

21、若球的表面积是，则此球的大圆周长为_____

22、设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且，则不等式的解集为________．

23、已知等差数列的首项及公差d都是实数，且满足，则的取值范围是______．

24、已知随机变量的分布列如表，且，，则___________.

25、已知函数的最小值为－1，则实数a＝___．

26、已知函数，是的极值点.

（1）求的值；

（2）讨论的单调性.

27、已知复数满足，求.

28、求下列函数的导数：

（1）；

（2）y＝excosx；

（3）

29、如图，三棱锥中，，平面平面，点是棱的中点，再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知.

(1)求证：；

(2)求二面角的余弦值.

条件①：；

条件②：直线与平面所成角为.

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

30、已知数列的各项均为正数，且．

(1)证明：数列为等差数列；

(2)若，求数列的前n项和，并证明．