北海2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
-
1、若
，且
，则必有（ ）A．
B．
C．
D．
-
2、已知数列
满足
=1，
，且
(
)，则数列{
}的前18项和为（ ）A．
54B．
3C．
D．
-
3、已知 F1，F2分别是双曲线
（a0，b0）的左、右焦点，设以F1F2为直径的圆与C在第一象限的交点为P，若直线PF1与圆x2 y2=a2相切，则C 的渐近线方程为（ ）A．
B．
C．
D．
-
4、若动点
满足方程
，则动点P的轨迹方程为（ ）A．
B．
C．
D．
-
5、若平面向量
与
的夹角为60°，
，
，则
等于（ ）．A．
B．
C．4
D．12
-
6、倾斜角为120°且在y轴上的截距为2的直线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
-
7、已知不等式
对
恒成立，则正实数a的取值范围是（ ）A．
B．
C．
D．
-
8、把一个周长为12的长方形围成一个圆柱，当该圆柱的体积最大时圆柱高为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
-
9、下列命题中，正确的是（ ）．
①若一平面内有两条直线都与另一平面平行，则这两个平面平行；
②若一平面内有无数条直线与另一平面平行，则这两个平面平行；
③若一平面内任何一条直线都平行于另一平面，则这两个平面平行；
④若一平面内的两条相交直线分别与另一平面平行，则这两个平面平行．
A. ①③ B. ②④ C. ③④ D. ②③④
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10、若曲线
在某点
处的切线的斜率为1，则该曲线不可能是（ ）A．
B．
C．
D．
-
11、“方程
表示焦点在
轴上的椭圆”的充要条件是（ ）A．
B．
C．
D．
-
12、在区间
内随机选取一个实数
，则事件“
”发生的概率为（ ）A.
B.
C.
D.
-
13、如图，在斜坐标系
中，轴的正方向与
轴的正方向成
角，向量
是与轴正方向同向的单位向量，向量
是与轴正方向同向的单位向量，若向量
，则称有序数对
为向量
的坐标，记作
在此斜坐标系中，已知向量
，
，则向量
与夹角的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
-
14、数列
的前
项和为
，若
，
，则
（ ）A．
B．
C．
D．
-
15、已知函数
是定义在
上的奇函数， 
，当
时，有
成立，则不等式
的解集是（ ）A.
B. 
C. 
D. 
-
16、直线l1：
和l2：
的交点的坐标为________． -
17、如图所示，已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线l与x轴的交点为K，点A在抛物线C上，且在x轴的上方，过点A作AB⊥l于B，|AK|＝
|AF|，则△AFK的面积为________．
-
18、在直三棱柱
中，
，
，E，F分别为棱
、
的中点，G为棱
上的一点，且
，则点G到平面
的距离为______．
-
19、
，使得不等式
成立，则m的取值范围是___________. -
20、已知圆柱的高为2，体积为
，则该圆柱的全面积为__________． -
21、在用反证法证明“已知
，求证：
”时的反设为__________，得出的矛盾为________. -
22、在棱长为1的正方体
中，
是线段
上的点，过
的平面
与直线
垂直，当在线段上运动时，平面截正方体所得截面面积的最小值是__________. -
23、已知实数
，
满足
，则
的取值范围为__________． -
24、已知
是双曲线
（
）的左焦点,以坐标原点
为圆心, 
为半径的圆与曲线在第一、三象限的交点分别为
, 
,且
的斜率为
,则
的离心率为__________． -
25、不等式
的解集用区间表示为______.
-
26、已知函数
.(1)求
在点
处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积；(2)若函数
有两个不同的极值点
，
.①求k的取值范围；
②证明：
. -
27、已知函数
.（1）求不等式
的解集.（2）若关于
的不等式
恒成立，求实数
的取值范围. -
28、已知命题
，命题方程
表示焦点在
轴上的双曲线.（1）命题
为真命题，求实数
的取值范围；（2）若命题“
”为真，命题“
”为假，求实数的取值范围. -
29、如图，在正方体
中，
分别是棱
的中点，
为棱
上一点，且异面直线
与
所成角的余弦值为
.
（1）证明：
为的中点；（2）求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值. -
30、请你从下列两个递推公式中，任意选择一个填入题中横线上，并解答题后的两个问题：
①
②
已知数列
的前
项和为
，且
，_______.(1)求
；(2)猜想数列
的通项公式，并用数学归纳法证明.
